.212 智能系统学报 第9卷 类信息，为离散型的数据。定义决策特征D对条件 GSNRS算法的有效性。2个标准基因表达数据集分 特征C的邻域依赖度为yc(D)。=C.(D)。I/ 别为Lymphoma和Liver cancer。Lymphoma数据集 IU,其中|U川表示集合U的基数。 包含了96个样本，4026个特征基因，其中54个 定义8设邻域决策表D,=(U,CUD,Vf, Othertype子类和42个B-celllymphoma子类。Liver 8),对Hb∈BCC,若YB(D)6=Ya-b(D)6,则称 cancer数据集包含了156个样本，1648个基因，其 b为B中相对于D是不必要的：否则称b为B中相 中82个HCCs子类和74个nontumorlivers子类。实 对于D是必要的。对HB二C,若B中任一元素相 验基因数据集如表1所示。 对于D都是必要的，则称B相对于D独立。 表1基因表达数据集 定义9设邻域决策表D,=(U,CUD,V,f, Table 1 Gene expression data sets 8),若HBCC,Yg(D)s=yc(D)s且B相对于D是 数据集 基因个数 类别 样本数 独立的，则称B是选取的关键特征组，这一特征选 取过程称为邻域特征选择。 Lymphoma 4026 B-cell 42 性质1设邻域决策表D,=(U,CUD,V,f, Lymphoma 4026 Other type 54 8),若B,CB2C.SC,则0≤YB(D)6≤ Liver cancer 1648 HCCs 82 YB(D)a≤.≤Yc(D)6≤1。 Liver cancer 1648 Nontumor livers 74 定义10设邻域决策表DT=(U,CUD,V,f, 在Lymphoma和Livercancer基因表达数据中分 8),Ha∈C,RSC,定义a相对于R的特征重要度 别采用文献[9]中粗糙集的特征选择算法TRS与本 为Sign(a,R,D)=YRUlal(D)s-Yr（D)6o 文邻域特征选择算法GSNRS进行比较。首先进行 2.2基于邻域关系的基因选择算法 预处理，对于有缺失值的数据采用文献[10]的方法 性质1表明邻域依赖度具有单调性，因此可以 进行完备化。基因表达数据集是连续型的数据，对 采用删除法或添加法进行特征选择，基因表达数据 于经典粗糙集特征选择算法，需要对其数据进行离 可以表示成前面定义的邻域决策表，依据上述邻域 散化，离散化过程采用文献[8]中的方法进行。而 特征选择的定义，可设计如下基于邻域关系的基因 本文GSNRS特征选择算法，不需要离散化。设邻域 选择算法。下面以定义10的特征重要度为启发式 参数为8=0.1，特征选择结果如表2所示。 信息设计了一种基于邻域关系的基因选择算法。 表2基因数据集特征选择结果 算法GSNRS(基于邻域关系的基因选择算法) Table 2 Results of gene feature selection 输入：基因表达数据决策表D,=(U,CUD,V, f,8); 数据集 基因个数样本数TRS算法GSNRS算法 输出：D,的一个邻域约简R。 Lymphoma 4026 96 7 6 1)计算整个条件特征集C相对于决策特征D Liver cancer 1 648 156 6 5 的邻域依赖度为Yc(D)s 由表2可知，TRS算法在Lymphoma数据集中 2)R:=C。 选择出7个关键基因，在Liver cancer数据集中选择 3)当yR(D)6=Yc(D)s重复： 出6个关键基因。GSNRS算法在Lymphoma数据集 ①对所有的aeR计算特征重要度Sigm(a,R,D); 中选择出6个关键基因，在Liver cancer数据集中选 ②在R中选择特征a满足特征重要度最小； 择出5个关键基因。下面再比较2组基因的分类能 ③R:=R-{a}。 力，分别针对选取的关键基因采用KNN,C5.0分类 4)输出R。 器进行分类实验，并用留一交叉法检验分类精确率， 在算法中，每次选择特征重要度最小的特征，若 实验结果如表3所示。 去掉它后决策表的邻域依赖度仍然不变，则可以去 表3基因分类精确率 掉，否则保留下来，依次进行下去，直到得到一个条 Table 3 Gene classification accuracy rate 件特征子集，在其中去掉任何一个特征，决策表的邻 数据集 Lymphoma本文方法 域依赖度都会改变，则算法结束，该特征子集即为所 Liver cancer 选取关键特征组。 特征选择算法TRS GSNRS TRS GSNRS KNN分类器 93.6 94.9 89.1 91.4 3实验结果与分析 C5.0分类器 95.1 96.5 91.4 93.2 下面选用2个标准的基因表达数据集来验证 上述实验结果表明，基于粗糙集的基因选择方类信息，为离散型的数据。 定义决策特征 Ｄ 对条件 特征 Ｃ 的邻域依赖度为 γＣ （Ｄ）δ ＝｜ Ｃ∗ （Ｄ）δ ｜ ／ Ｕ ， 其中 Ｕ 表示集合 Ｕ 的基数。 定义 ８ 设邻域决策表 ＤＴ ＝ （Ｕ，Ｃ ∪ Ｄ，Ｖ，ｆ， δ）， 对 ∀ｂ ∈ Ｂ ⊆ Ｃ， 若 γＢ （Ｄ）δ ＝ γＢ－｛ｂ｝ （Ｄ）δ， 则称 ｂ 为 Ｂ 中相对于 Ｄ 是不必要的；否则称 ｂ 为 Ｂ 中相 对于 Ｄ 是必要的。 对 ∀Ｂ ⊆ Ｃ， 若 Ｂ 中任一元素相 对于 Ｄ 都是必要的，则称 Ｂ 相对于 Ｄ 独立。 定义 ９ 设邻域决策表 ＤＴ ＝ （Ｕ，Ｃ ∪ Ｄ，Ｖ，ｆ， δ）， 若 ∀Ｂ⊆Ｃ， γＢ （Ｄ）δ ＝ γＣ （Ｄ）δ 且 Ｂ 相对于 Ｄ 是 独立的，则称 Ｂ 是选取的关键特征组，这一特征选 取过程称为邻域特征选择。 性质 １ 设邻域决策表 ＤＴ ＝ （Ｕ，Ｃ ∪ Ｄ，Ｖ，ｆ， δ）， 若 Ｂ１ ⊆ Ｂ２ ⊆．．． ⊆ Ｃ， 则 ０ ≤ γＢ１ （Ｄ）δ ≤ γＢ２ （Ｄ）δ ≤．．． ≤ γＣ （Ｄ）δ ≤ １。 定义 １０ 设邻域决策表 ＤＴ ＝ （Ｕ，Ｃ ∪ Ｄ，Ｖ，ｆ， δ）， ∀ａ∈Ｃ， Ｒ⊆Ｃ， 定义 ａ 相对于 Ｒ 的特征重要度 为 Ｓｉｇｎ（ａ，Ｒ，Ｄ） ＝ γＲ∪｛ａ｝ （Ｄ）δ － γＲ （Ｄ）δ。 ２．２ 基于邻域关系的基因选择算法 性质 １ 表明邻域依赖度具有单调性，因此可以 采用删除法或添加法进行特征选择，基因表达数据 可以表示成前面定义的邻域决策表，依据上述邻域 特征选择的定义，可设计如下基于邻域关系的基因 选择算法。 下面以定义 １０ 的特征重要度为启发式 信息设计了一种基于邻域关系的基因选择算法。 算法 ＧＳＮＲＳ（基于邻域关系的基因选择算法） 输入：基因表达数据决策表 ＤＴ ＝ （Ｕ，Ｃ ∪ Ｄ，Ｖ， ｆ，δ）； 输出： ＤＴ 的一个邻域约简 Ｒ。 １）计算整个条件特征集 Ｃ 相对于决策特征 Ｄ 的邻域依赖度为 γＣ （Ｄ）δ。 ２） Ｒ： ＝ Ｃ。 ３） 当 γＲ （Ｄ）δ ＝ γＣ （Ｄ）δ 重复： ①对所有的ａ∈Ｒ 计算特征重要度Ｓｉｇｎ （ａ，Ｒ，Ｄ） ； ②在 Ｒ 中选择特征 ａ 满足特征重要度最小； ③ Ｒ： ＝ Ｒ － ｛ａ｝。 ４） 输出 Ｒ。 在算法中，每次选择特征重要度最小的特征，若 去掉它后决策表的邻域依赖度仍然不变，则可以去 掉，否则保留下来，依次进行下去，直到得到一个条 件特征子集，在其中去掉任何一个特征，决策表的邻 域依赖度都会改变，则算法结束，该特征子集即为所 选取关键特征组。 ３ 实验结果与分析 下面选用 ２ 个标准的基因表达数据集来验证 ＧＳＮＲＳ 算法的有效性。 ２ 个标准基因表达数据集分 别为 Ｌｙｍｐｈｏｍａ 和 Ｌｉｖｅｒ ｃａｎｃｅｒ。 Ｌｙｍｐｈｏｍａ 数据集 包含了 ９６ 个样本，４ ０２６ 个特征基因，其中 ５４ 个 Ｏｔｈｅｒｔｙｐｅ 子类和 ４２ 个 Ｂ⁃ｃｅｌｌｌｙｍｐｈｏｍａ 子类。 Ｌｉｖｅｒ ｃａｎｃｅｒ 数据集包含了 １５６ 个样本，１ ６４８ 个基因，其 中 ８２ 个 ＨＣＣｓ 子类和 ７４ 个 ｎｏｎｔｕｍｏｒｌｉｖｅｒｓ 子类。 实 验基因数据集如表 １ 所示。 表 １ 基因表达数据集 Ｔａｂｌｅ １ Ｇｅｎｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｄａｔａ ｓｅｔｓ 数据集 基因个数 类别 样本数 Ｌｙｍｐｈｏｍａ ４ ０２６ Ｂ⁃ｃｅｌｌ ４２ Ｌｙｍｐｈｏｍａ ４ ０２６ Ｏｔｈｅｒ ｔｙｐｅ ５４ Ｌｉｖｅｒ ｃａｎｃｅｒ １ ６４８ ＨＣＣｓ ８２ Ｌｉｖｅｒ ｃａｎｃｅｒ １ ６４８ Ｎｏｎｔｕｍｏｒ ｌｉｖｅｒｓ ７４ 在 Ｌｙｍｐｈｏｍａ 和 Ｌｉｖｅｒｃａｎｃｅｒ 基因表达数据中分 别采用文献［９］中粗糙集的特征选择算法 ＴＲＳ 与本 文邻域特征选择算法 ＧＳＮＲＳ 进行比较。 首先进行 预处理，对于有缺失值的数据采用文献［１０］的方法 进行完备化。 基因表达数据集是连续型的数据，对 于经典粗糙集特征选择算法，需要对其数据进行离 散化，离散化过程采用文献［８］ 中的方法进行。 而 本文 ＧＳＮＲＳ 特征选择算法，不需要离散化。 设邻域 参数为 δ ＝ ０．１， 特征选择结果如表 ２ 所示。 表 ２ 基因数据集特征选择结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｇｅｎｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ 数据集 基因个数 样本数 ＴＲＳ 算法 ＧＳＮＲＳ 算法 Ｌｙｍｐｈｏｍａ ４ ０２６ ９６ ７ ６ Ｌｉｖｅｒ ｃａｎｃｅｒ １ ６４８ １５６ ６ ５ 由表 ２ 可知，ＴＲＳ 算法在 Ｌｙｍｐｈｏｍａ 数据集中 选择出 ７ 个关键基因，在 Ｌｉｖｅｒ ｃａｎｃｅｒ 数据集中选择 出 ６ 个关键基因。 ＧＳＮＲＳ 算法在 Ｌｙｍｐｈｏｍａ 数据集 中选择出 ６ 个关键基因，在 Ｌｉｖｅｒ ｃａｎｃｅｒ 数据集中选 择出 ５ 个关键基因。 下面再比较 ２ 组基因的分类能 力，分别针对选取的关键基因采用 ＫＮＮ，Ｃ５．０ 分类 器进行分类实验，并用留一交叉法检验分类精确率， 实验结果如表 ３ 所示。 表 ３ 基因分类精确率 Ｔａｂｌｅ ３ Ｇｅｎｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｒａｔｅ ％ 数据集 特征选择算法 Ｌｙｍｐｈｏｍａ 本文方法 ＴＲＳ ＧＳＮＲＳ Ｌｉｖｅｒ ｃａｎｃｅｒ ＴＲＳ ＧＳＮＲＳ ＫＮＮ 分类器 ９３．６ ９４．９ ８９．１ ９１．４ Ｃ５．０ 分类器 ９５．１ ９６．５ ９１．４ ９３．２ 上述实验结果表明，基于粗糙集的基因选择方 ·２１２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷