例74某工厂生产的铜丝的折断力(单位:N服从正态分布N{山83).某日抽取10根铜 丝,进行折断力试验,测得结果如下 578,572,570,568,572 570.572.596.584.570 若已知=576,问是否可以认为该日生产的铜丝合格(a=0.10)? 解1°假设:Ho:=576;H1:≠576 2°取检验统计量:U=X-576 8/0 在H成立的条件下,U= X-576 800 3°给定显著性水平a=010,P{p2u05}=010 由(0.05)=0.95查表可得临界值005=1645 拒绝域:W={(x1,x2,…xn):200=1645 4°由样本值计算U的观察值a0 这里n=10,算得x=5752,于是 5752-571610=0316<1645 5°作判断 因为a∈W,所以接受H,即在显著水平a=0.10下,可认为该日生产的铜丝合格。 例75微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标,某厂该指标服从正态分 布No3).长期以来σ=01,且均值都符合要求不超过0.2.为检查近期产品的质量,抽 查了25台,得其炉门关闭时辐射量的均值x=0.1203.试问在a=005水平下该厂炉门关闭 时辐射量是否升高了? 解1°假设 H≤0.12;H1:>0.12 此问题属于单侧假设检验问题.已知σ=0.1,n=25 2°取检验统计量:U /√25 在H成立的条件下,U*= N(0,1) 3°给定显著性水平a=005,P{U*≥0s/=0.0 由d(05)=0.95查表可得临界值400s=1645例 7.4 某工厂生产的铜丝的折断力(单位:N)服从正态分布N(µ, 82 ). 某日抽取 10 根铜 丝, 若已 认为该日生产的铜丝合格(α=0.10)? 解 1° 假设: H0： 进行折断力试验, 测得结果如下: 578, 572, 570, 568, 572, 570, 572, 596, 584, 570 知µ=576, 问是否可以 µ = 576 ； H1： µ ≠ 576 8 10 − 576 = X 2° U 取检验统计量： ~ (0,1) 8 10 576 N X U − 在H0成立的条件下， = α = 0.10， { } 0.10 0.05 3° 给定显著性水平 P U ≥ u = 由 查表可得临界值 拒绝域： ( ) 0.95 0.05 Φ u = 1.645. 0.05 u = {( , , , ): 1.645}. 1 2 0.05 W = x x x u ≥ u = " n 4° 由样本值计算 0 u x = 575.2 U的观察值 这里 n=10, 算得 . ，于是 10 0.316 1.645. 8 575.2 576 0 ⋅ = < − u = 50 作判断 因为 u0 ∈ W， 所以接受H0，即在显著水平α=0.10 下，可认为该日生产的铜丝合格。 例 7.5 微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标，某厂该指标服从正态分 布N(µ, σ 2 ). 长期以来σ = 0.1，且均值都符合要求不超过 0.12. 为检查近期产品的质量，抽 查了 25 台，得其炉门关闭时辐射量的均值 x = 0.1203. 试问在α=0.05 水平下该厂炉门关闭 时辐射量是否升高了? 解 1° 假设: H0： µ ≤ 0.12； µ > 0.12 此问题属于单侧假设检验问题. 已知σ = 0.1, H1： n=25. 2° 取检验统计量： 0.1 25 − µ = ∗ X U ~ (0,1) 0.1 25 N X U − µ = 在H ∗ 0成立的条件下， α = 0.05， { ≥ 0.05 }= 0.05 ∗ 3° 给定显著性水平 P U u 由 0.05 Φ(u ) = 0.95 查表可得临界值 1.645. 0.05 u =