极限与一个无穷小之和：反之，如果函数可表示为常数与无穷小之和，那么该常数就是这函 数的极限 定理2在自变量的月一变化过程中，知果化)为无穷大则内为无穷小：反之。 如果为无穷小，且)：0，则而为无穷大。 例1当x→+0时，y=xsinx是 () A)无穷小 B)无穷大 C)有界函数 D)无界的但不是无穷大 分析：取名=2mn=123）,则%=0，此时血=0 取=2n+=l23. .则人=2+经，时巴=0 答案：D 小结与思考： 本节给出了无穷小量和无穷大量的概念和它们的相关性质，注意不要错误的利用这些性 1.求极限 (2te 爆，分折：音有能对值符号，必须去持绝对值，要考虑以左、右极限人手 m(2+ei 1+e Itei 21 lim(2te l-eite=1 所以原极限= 作业：作业见作业卡极限与一个无穷小之和；反之，如果函数可表示为常数与无穷小之和，那么该常数就是这函 数的极限． 定理 2 在自变量的同一变化过程中，如果 f (x) 为无穷大，则 f (x) 1 为无穷小；反之， 如果 f (x) 为无穷小，且 f (x)  0 ，则 f (x) 1 为无穷大． 例 1 当 x → + 时， y = xsin x 是 （ ） A） 无穷小 B） 无穷大 C） 有界函数 D） 无界的但不是无穷大 分析：取 xn = 2n(n =1,2,3） ，则 yn = 0 ，此时 lim = 0 → n n y 取 = + ( =1,2,3） 2 xn 2n n   ，则 2 2  yn = n + ，此时 =  → n n lim y 答案：D 小结与思考： 本节给出了无穷小量和无穷大量的概念和它们的相关性质，注意不要错误的利用这些性 质． １．求极限 ) 1 2 lim ( 2 1 0 x x e e x x x + + + → 分析：含有绝对值符号，必须去掉绝对值，要考虑从左、右极限入手． 解： ) 1 2 lim ( 2 1 0 x x e e x x x + + + → + = ) 1 2 lim ( 2 1 0 x x e e x x x + + + → + = 1 1 3 lim 2 2 1 0 = + + + → + x x x x e e e ) 1 2 lim ( 2 1 0 x x e e x x x + + + → − = ) 1 2 lim ( 2 1 0 x x e e x x x − + + + → − = 1 1 1 lim 2 2 1 0 = + − + → − x x x x e e e 所以 原极限=1 作业：作业见作业卡