D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.03.079 第24卷第3期 北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 计算机辅助测量料堆体积的三角区域法 王贤文王秀美洪源刘珍 曾祥希 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要提出了在计算机辅助测量料堆体积中一种新的体积计算算法，包括：整理原始数据 点、求原始数据点的偏导数、建立三角剖分、区域曲面拟合、计算区域体积、计算料堆体积等步 骤.在算法的基础上，开发出一个应用系统，并通过试验验证了算法的正确性 关键词三角区域；料堆体积测量；计算机辅助测量 分类号TP391.7 目前料堆体积的测量仍采用传统的手工测 xy小Ff+f(x-x+f(vy-y+ 量方式，把料堆看作微地形，采用地形测量方法 -xr4f(o0-ywr 测绘出地形图，然后计算出料堆的体积，进一 步可求得料堆的质量.采用手工测量方法工作 2(x-x0y-y) (1) 繁重，时间长，结果误差大 显然有Qxy=无.通过最小二乘法，对点 本文利用计算机无接触三维测量技术，开 (x)附近的点或整个区域D上的散乱点进行拟 发出一种新的体积测量系统，该系统具有快速、 合，从而求得(xyW处的近似1阶，2阶偏导f(v), 简便、作业强度底、测算精度高等优点.系统的 ￡()，fa(y),fn()f(),i=1,2,…,N.一般地，最 原理是：在料堆上放置一些标志点，围绕料堆现 小二乘法的目标函数取为 场拍摄3~25张照片，照片数字化后输入计算机 e立ae-fF (2) =材 中.在计算机中对每张照片上料堆的标志点进 其中，a=1/Wc-xy-y.在式(2)中，加入系 行标识后，综合各标志点在不同照片上的位置， 数a的原因是认为距离点(x)越远的点，对点 进行立体恢复，从而计算出各标志点的真实空 (xy)处的偏导数的影响越小. 间坐标XY,Z值；利用所得标志点的坐标，建立 (3)建立二角剖分.多边形区域D是所有数 三角区域，计算出料堆的体积 据点形成的最小凸包，在D内对所有数据点建 立三角剖分.对于平面上的1组散乱点，可形 1算法设计 成的三角剖分不是惟一的.为了保证计算结果 1.1算法的基本思想 的精度，应使形成剖分中的每个三角形尽可能 根据料堆现场中标志点建立三角区域，计 是锐角二角形或三边的长度大体相等.采用了 算出料堆位于每个二角区域内的体积V:,则整 如下方法来建立二角剖分：①建立第1个二角 个料堆的体积V为所有区域体积之和：=ΣV. 形.任选I点作为第1个顶点，选择与该点最近 1.2算法实现的步骤 的点作为第2个顶点，然后用余弦定理找出与 (1)整理原始数据点.①删除距离过近的点： 前2点连线夹角最大的点作为第3个顶点.② ②将所有数据点的XYZ坐标变换到区域 扩展三角形.依次将三角形的3条边向外扩展. 0≤X≤Xmt,0≤Y≤Ym,0≤ZSZ内. 扩展时如出现新形成的二角与原有的二角形交 (2)求原始数据点的偏导数.对应每一节点 叉或重复的情况，新形成的三角形无效.③重 (xy,),构造一个节点函数： 复第2步，直到所有三角形的3条边都经过扩 展，三角剖分建立完毕 收稿日期200105-31王贤文男，25岁，硕士 (4)区域曲面拟合.对数据点建立好一角剖 *国家九五科技攻关课项目No.96-919-01-01-3)第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 及 计算机辅助测量料堆体积的三角区域法 王 贤文 王 秀美 洪 源 刘 珍 曾祥希 北京科技大学信息工程学院 ， 北京 摘 要 提 出了在计算机辅助测 量料堆体积 中一 种新的体积计算算法 ， 包括 整理原始数据 点 、 求原始数据点的偏导数 、 建立 三角剖分 、 区域 曲面拟合 、 计算 区域体积 、 计算料堆体积等步 骤 在算法 的基础 上 ， 开发 出一 个应用 系统 ， 并通 过试验验证 了算法 的正 确性 关键词 三 角区域 料堆体积测 量 计算机辅助测量 分类号 目前料堆体积 的测 量仍采用 传统 的手工测 量 方式 ， 把料堆看作微地形 ， 采用地形测 量方法 测绘 出地形 图 ， 然后 计算 出料堆 的体积 ， 进 一 步可 求得料堆 的质量 采用 手工测 量 方法工作 繁重 ， 时间长 ， 结果 误差大 本文利用 计算机无 接触三维测 量技术 ， 开 发 出一 种新 的体积测量 系统 ， 该系统具有快速 、 简便 、 作业 强度底 、 测 算精度高等优点 系统 的 原理是 在料堆上放置一些标志点 ， 围绕料堆现 场拍摄 一 张照 片 ， 照 片数字化后 输人计算机 中 在计算机 中对每张照 片上 料堆 的标志点进 行标识后 ， 综合各标志点在不 同照 片上 的位置 ， 进 行立 体恢 复 ， 从而计算 出各标志点 的真实空 间坐标戈从 值 ‘，头利用所得标志点的坐标 ， 建立 三 角区域 ， 计算 出料堆 的体积 必 刃 琪 ， 一 瑞 妙一川十 认 一 ， 《 矛 伽一见 ， ， 一 伽一 ‘ 关 石，乙， 显然 有 力丫 通 过最 小 二 乘法 ， 对 点 ，扔 附近 的点或 整 个 区域 上 的散乱 点进行拟 合 ， 从而求得 ，川处 的近似 阶 ， 阶偏 锹 ， ， 芳以 ，无 仅 ，无 孤 ， ， ， … ， 一 般地 ， 最 小 二乘法 的 目标 函数取 为 切 二 艺 扎 ， ， 一厂 算法设计 算法的基本思想 根据料堆 现场 中标 志点建立 三角 区 域 ， 计 算 出料堆位于 每个 二 角 区域 内的体积 叱 ， 则 整 个料堆 的体积 为所有 区域体积之和 艺醉 算法实现的步骤 整理原始数据点 ①删 除距离过近 的点 ② 将 所 有 数 据 点 的 坐 标 变 换 到 区 域 ‘ 尤‘ 、 ， 三 几 ， 三 ‘ 内 求原 始数据点 的偏导数 对应每一 节点 ，， ， 构造一 个节点 函数 收稿 日期 一 一 王 贤文 男 ， 岁 ， 硕士 国家 ’九五 ’科技攻关课项 目 认 一 一 一 一 其 中 ， 丙 了，一， 仅一川 ， 在式 中 ， 加 人 系 数 。 的原 因是认 为距 离点，川越远 的点 ， 对点 ，， 处 的偏导 数 的影 响越小 建立 不 角 剖分 多边 形 区 域 是 所有数 据点 形 成 的最小 凸包 ， 在 内对所 有数据点 建 立 三 角 剖分 对 于平 面 上 的 组 散乱点 ， 可 形 成 的三 角剖分不 是惟一 的 为 了保证计算结果 的精度 ， 应使形 成剖分 中的每个二 角形 尽可 能 是锐角 二 角形或 下边 的长度大 体相 等 采用 了 如下 方法来建立 二 角 剖分 ①建 立 第 个 二 角 形 任选 点作为第 个 顶点 ， 选择 与该点最 近 的点 作为第 个顶 点 ， 然后 用 余弦定 理找 出与 前 点 连线夹 角 最大 的点 作 为第 个 顶 点 ② 扩 展 三 角形 依次将三 角 形 的 条边 向外扩展 扩展时如 出现新形 成 的 二角 与原有 的 二 角形 交 叉 或 重 复的情况 ， 新形 成 的三 角形无 效 ③重 复第 步 ， 直到所有 三 角形 的 条边都经 过 扩 展 ， 三 角剖分建立 完毕 区域 曲面 拟合 对 数据点建立 好 二 角剖 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．03．079