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第6期 张艳等：有限厚度的Marangoni对流边界层问题的解析近似解 ,803 1.2 参考文献 1.0 。P-2 [1]Napolitano L G.Surface and buoyancy driven free convection P6 0.8 Acta Astronaut.1982,9:199 -P=10 [2]Napolitano L G.Golia C.Coupled Marangoni boundary layers. 0.6 Acta Astronaut,1981,8:417 0.4 [3]Arafune K.Hirata A.Thermal and solutal Marangoni convection 02 in In Ga Sb system.J Cryst Growth,1997,197:811 [4]Arafune K.Hirata A.Investigation of thermal Marangoni convee- tion in low and high Prandtl number fluids.I Chem Eng Ipn. 04 1999,32:104 [5]Slavtchev S G.Dubovik K G.Thermocapillary convection in a 图8在第2种边界条件下当M=100时量纲1的温度变化 rectangular cavity at minimum of surface tension.Theor Appl Fig-8 Change in dimensionless temperature at M=100 under the Mech,1992,23:85 2nd boundary condition [6]Al-Mudhaf A.Chamkha A J.Similarity solutions for MHD ther- mosolutal Marangoni convection over a flat surface in the presence 4结论 of heat generation or absorption effects.Heat Mass Transfer. 2005,42.112 (1)当M非常小时，没有速度边界层产生；而 [7]Simanovskii I.Nonlinear Marangoni convection with the inclined 当M足够大时，会产生较薄的速度边界层，自由表 temperature gradient in multilayer systems.IPhys Rev E.2006. 面处的速度F(1)随着M的增大而减小. 73.066310 (2)第1种能量边界条件下，当Pr固定，M较 [8]Zheng L C.Sheng X Y.Zhang X X.Analytical approximate for 小时，()没有温度边界层产生，当M足够大时， Marangoni convection boundary layer equations.Acta Phys Sin, 2006,55(10):5298 会产生温度边界层；当M固定，Pr较小时，()没 (郑连存，盛晓艳，张欣欣.一类Marangoni对流边界层方程 有温度边界层产生，而当P比较大时有较薄的温 的近似解析解.物理学报，2006,55(10)：5298) 度边界层在自由表面附近产生， [9]Zheng L C.Zhang XX,Gao Y T.Analytical solution for (③)第2种能量边界条件下，当M或Pr较小 Marangoni convection over a vapor-liquid surface due to an im- 时，液体中的温度1()和()的变化几乎都是线 posed temperature gradient.Math Compu Modelling.2008. 48:1787 性的，尤其是较下层的液体中；而当M或P,足够大 [10]Zheng L C.Chen X H.Zhang XX.et al.An approximately 时，()和()在自由表面处产生温度边界层 analytical solution for the Marangoni convection in an In-GaSb 而且P对温度边界层的产生较M的影响更为显著. system.Chin Phys Lett.2004,21:1983图8 在第2种边界条件下当 M＝100时量纲1的温度变化 Fig．8 Change in dimensionless temperature at M＝100under the 2nd boundary condition 4 结论 （1） 当 M 非常小时没有速度边界层产生；而 当 M 足够大时会产生较薄的速度边界层．自由表 面处的速度 F′（1）随着 M 的增大而减小． （2） 第1种能量边界条件下当 Pr 固定M 较 小时θ（η）没有温度边界层产生当 M 足够大时 会产生温度边界层；当 M 固定Pr 较小时θ（η）没 有温度边界层产生而当 Pr 比较大时有较薄的温 度边界层在自由表面附近产生． （3） 第2种能量边界条件下当 M 或 Pr 较小 时液体中的温度θ1（η）和θ（η）的变化几乎都是线 性的尤其是较下层的液体中；而当 M 或Pr 足够大 时θ1（η）和 θ（η）在自由表面处产生温度边界层． 而且 Pr 对温度边界层的产生较 M 的影响更为显著． 参 考 文 献 ［1］ Napolitano L G．Surface and buoyancy driven free convection． Acta Astronaut19829：199 ［2］ Napolitano L GGolia C．Coupled Marangoni boundary layers． Acta Astronaut19818：417 ［3］ Arafune KHirata A．Thermal and solutal Marangoni convection in In-Ga-Sb system．J Cryst Growth1997197：811 ［4］ Arafune KHirata A．Investigation of thermal Marangoni convection in low and high Prandtl number fluids．J Chem Eng Jpn 199932：104 ［5］ Slavtchev S GDubovik K G．Thermocapillary convection in a rectangular cavity at minimum of surface tension． Theor Appl Mech199223：85 ［6］ A-l Mudhaf AChamkha A J．Similarity solutions for MHD thermosolutal Marangoni convection over a flat surface in the presence of heat generation or absorption effects．J Heat Mass T ransfer 200542：112 ［7］ Simanovskii I．Nonlinear Marangoni convection with the inclined temperature gradient in multilayer systems．J Phys Rev E2006 73：066310 ［8］ Zheng L CSheng X YZhang X X．Analytical approximate for Marangoni convection boundary layer equations．Acta Phys Sin 200655（10）：5298 （郑连存盛晓艳张欣欣．一类 Marangoni 对流边界层方程 的近似解析解．物理学报200655（10）：5298） ［9］ Zheng L CZhang X XGao Y T．Analytical solution for Marangoni convection over a vapor-liquid surface due to an imposed temperature gradient． Math Comput Modelling2008 48：1787 ［10］ Zheng L CChen X HZhang X Xet al．An approximately analytical solution for the Marangoni convection in an In-Ga-Sb system．Chin Phys Lett200421：1983 第6期 张 艳等： 有限厚度的 Marangoni 对流边界层问题的解析近似解 ·803·