第三章习题 作业：《概率论与数理统计》（修订本) 王松桂、程维虎、高旅端编 科学出版社 3.4,3.5,3.7,3.8,3.9,3.11,3.13,3.14,3.15,3.16,3.18,3.19,3.20, 3.21,3.24,3.25 综合练习题 一、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为： f(x,）= Ae-(2x+0,x>0,y>0, 0, 其它. 求：(1)常数A,(2)P{-1<X<1,-1<Y<1},(3)PX+Y≤1}，(4)(X,Y)的联合分 布函数F(x,y). 二、设随机变量(X,Y)的分布函数为： F()=A(B+actan)C+aretan) 求(1)常数A,B,C， (2)问X和Y是否相互独立，(3)(X,Y)的概率密度函数f(x,)和边缘 概率密度函数fx(x),fr(y). 三、设二维随机变量(X,Y)）的概率密度函数为： e-",0<x<y<+∞， f,={0,其它. 求(1)X,Y的边缘概率密度函数，X与Y是否相互独立，(2)X和Y的条件概率密度函数. 四、已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为： f(x,y）= e-(x+),0<x<+o,0<y<+o, 0, 其它 求(1)(X,Y)的分布函数，(2)求P{X<Y,(3)X与Y是否相互独立，(4④)Z=X+Y 的概率密度函数 五、设随机变量(X,Y)的概率密度函数为： f(x,）= x2+譬，0<x<1,0<y<2, 10, 其它 求(1)X,Y的边缘概率密度函数.(2)X,Y的条件概率密度函数，(3)计算P(X+Y>1),P(Y< 引X<) 六、已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为： 1 f(,)= ,x21,1/x<y<x, 0, 其它 1￾✁✂✄✆☎ ✝✟✞✟✠ ✡☞☛✟✌✟✍✏✎✟✑✟✒✔✓✔✕✟✖ ✗✙✘✏✚✔✛✢✜ ✣✟✤✟✥✟✦★✧✟✩✟✪✟✦★✫✭✬✔✮✔✯ ✰✏✱✟✲✟✳✟✴ ✵✷✶✹✸✻✺✼✵✷✶✾✽✿✺✼✵❀✶❂❁✿✺✼✵❀✶✹❃✻✺❄✵❀✶✹❅✻✺✼✵✷✶❇❆❈❆❉✺❊✵❀✶❋❆●✵✻✺❄✵❀✶❋❆❍✸✻✺✼✵✷✶❇❆●✽■✺✼✵✷✶❇❆❍❏✻✺❊✵❀✶❋❆●❃✻✺❄✵❀✶❋❆●❅■✺✼✵✷✶✾❑▼▲✻✺ ✵❀✶❂❑✷❆◆✺❖✵❀✶❂❑▼✸P✺◗✵✷✶✾❑❈✽ ❘✟❙✏❚❱❯★❲ ❳❩❨❭❬❫❪❩❴❫❵❩❛❫❜❫❝❡❞❣❢✐❤❦❥♠❧♦♥❫♣❩q❫r❩s❫t❫✉❩✈❫✇❩①❫② ③ ❞❋④❀❤⑥⑤⑦❧♦⑧⑩⑨✔❶❸❷❺❹❀❻❽❼❦❾➀❿✷➁➃➂ ❤➄④✐➅➇➆⑦❤⑥⑤◆➅➇➆▼❤ ➆⑦❤ ➈❫➉➋➊ ➌② ❞⑥➍➀❧♦➎❩✇ ❶ ✺ ❞➐➏➑❧➓➒→➔↔➣↕➍➛➙❭❢➜➙❫➍❺❤➝➣↕➍➛➙➇❥➞➙❩➍➠➟ ✺ ❞❋➡↔❧➢➒→➔➤❢➦➥➧❥➞➨➩➍➠➟ ✺ ❞❣➫❍❧➃❞❋❢✐❤➭❥→❧♦♥❫♣❫q❩➯ ➲✈❫✇✼➳➵❞❋④❀❤⑥⑤⑦❧➃➸ ❪❩❨❭❬❫❵❩❛❫❜❩❝➺❞❣❢✐❤❦❥➻❧♦♥❫➯➲✈❩✇❫①❫② ➳➵❞❣④☞❤⑥⑤⑦❧♦⑧ ❶ ❞❋➼❩➥❭➽➠➾➪➚➹➶➪➽➠➘ ④ ➏ ❧➝❞❇➴➷➥❭➽➠➾➪➚➹➶➪➽➠➘ ⑤ ➡ ❧ ➌ ❞➓➍➬❧➮➎❩✇ ❶ ❤➭➼❉❤➪➴ ✺ ❞❇➏➑❧✃➱❐❢✟❒❊❥❰❮❩Ï❫Ð❫Ñ❩Ò❫Ó✺ ❞❋➡❺❧➝❞❣❢✐❤❦❥➻❧Ô♥❫r❫s❩t❫✉❩✈❫✇ ③ ❞❋④❀❤➭⑤●❧Ô❒❭Õ❩Ö r❩s❫t❩✉❫✈❫✇ ③➠× ❞❋④Ø❧➹❤ ③➠Ù ❞❣⑤⑦❧➹➸ Ú❨❭❬❫❪❩❴❫❵❩❛❫❜❫❝❡❞❣❢✐❤❦❥♠❧♦♥❫r❩s❫t❩✉❫✈❫✇❩①❫② ③ ❞❣④☞❤⑥⑤⑦❧♦⑧ ⑨✔❷ ❹Ø➁ ❤Û➆Ü➙Ý④✐➙❭⑤✿➙Þ➥↕ß➷❤ ➆▼❤ ➈❩➉➩➊ ➌ ❞⑥➍➀❧à❢P❤➭❥á♥❫Õ❩Ö❫r❫s❩t❫✉❩✈❫✇✺ ❢➄â✼❥á❮❫Ï❩Ð❫Ñ❩Ò❫Ó✺ ❞❇➏➑❧➓❢➄❒✼❥á♥❩ã❫ä❫r❩s❫t❩✉❫✈❫✇❩å æ❨➩çéè❩❵❫❛❩❜❫❝✼❢Û❒✼❥á♥❫♣❫q❩r❫s❩t❫✉❫✈❩✇❫①❩② ③ ❞❋④❀❤⑥⑤⑦❧ê⑧➦⑨✏❷❺❹☞❻❽❾➤❿❀➁➃➂ ❤Û➆Ü➙❭④✐➙Þ➥↕ßÞ❤❦➆→➙Ý⑤✿➙ë➥↕ß➷❤ ➆▼❤ ➈❫➉➋➊ ➌ ❞➓➍➬❧ ❞❣❢P❤➭❥♠❧Ô♥❫➯➲✈❩✇✺ ❞➐➏➑❧ ➌ ➒→➔➤❢❐➙Ý❥❉➟❺ì❂❞❋➡↔❧à❢✟â❊❥❰❮❩Ï❫Ð❩Ñ❫Ò❫Ó✺ ❞❋➫↔❧ í➷⑧➷❢★➥î❥ ♥Ýr❫s❩t❫✉❫✈❩✇❫å ï❨❭❬❫❵❩❛❫❜❩❝➺❞❣❢✐❤❦❥➻❧♦♥❫r❩s❫t❩✉❫✈❫✇❩①❫② ③ ❞❣④❀❤➭⑤⑦❧ê⑧ ⑨ ④ ❼ ➥ ❾➀➁ð ❤Û➆Ü➙Ý④ñ➙➩➍➑❤❦➆→➙❭⑤◆➙Þ➏●❤ ➆⑦❤ ➈❫➉❰➊ ➌ ❞➓➍➬❧à❢✐❤❦❥➞♥❫Õ❩Ö❫r❩s❫t❫✉❩✈❫✇❩å ❞➐➏➑❧à❢P❤➭❥➞♥❩ã❫ä❩r❫s❫t❩✉❫✈❩✇✺ ❞❋➡❺❧óò❫ôõ➒➵❞❣❢✟➥➇❥ö➅★➍➀❧➃❤★➒➵❞❋❥✟➙ ÷ ❼ùø ❢ú➙ ÷ ❼ ❧ û❨➩çéè❩❪❫❴❩❵❫❛❫❜❩❝➺❞❣❢P❤➭❥♠❧♦♥❩♣❫q❩r❫s❫t❩✉❫①❩② ③ ❞❋④❀❤➭⑤●❧ê⑧õüýþ ➍ ❶ ④ ❼ ⑤ ❤➄④Pÿ❫➍➑❤➤➍✁￾ ④■➙➇⑤❉➙➇④❀❤ ➆⑦❤ ➈❩➉➩➊ ➍