C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time-invariant Networks C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time-invariant Networks 7 unit ramp signal square wave (t)=t(1) f()=(1)-a(t-1)+l(-2)-l(t-3)+ t≥0 aw-tooth wave r(1)=l(1)+t6(1)=l(1) f(1)=r(1)-l(t-1)-(1-2)-(-3) triangular wave f(t)=r(t)-2r(t-1)+2r(t-2)-2r(t-3)+ 1-4: Time-domain analysis of Linear and Time-invariant Networks Terms of linear systems unit step response s(y) and unit impulse response h(o) Unit step response(s(t)is the response of a circuit whose input is a unit step signal, Unit impulse response(h(t))is the response 0)[(0) put is a unit impulse signal. s(t)and h(t)are both zero-state response u(t-T 8(t)=dlu(t)]/dt h(t)=d[s(t)]/dt system N Content C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time-invariant Networks C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time- invariant Networks DynamIc (Analysis of First Order Circuit) a dynamic state and steady state lOV typical source signals(stimulating signal) 10v(R R definition of initial state(initial value, initial conditions) Time-domain analysis of dynamic circuits C1-5: Analysis of sinusoidal Steady-state Circuit Complex Solution to Linear and Time-invariant Circuits) X X The complex form of elements, law and theor The power of sinusoidal steady-state (self-study) The stability of networks, transfer function Static circuits (DC Static circuits北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 7 unit ramp signal ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = = 0 0 0 ( ) ( ) t t t r t tu t r'(t) = u(t) + tδ (t) = u(t) tgα = 1 C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time-invariant Networks 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 square wave saw-tooth wave triangular wave f (t) = u(t) − u(t −1) + u(t − 2) − u(t − 3) + ..... f (t) = r(t) − u(t −1) − u(t − 2) − u(t − 3) − .... f (t) = r(t) − 2r(t −1) + 2r(t − 2) − 2r(t − 3) + ... C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time-invariant Networks 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 A τ D ∫ ∑ system C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time-invariant Networks ∫ ∫ δ(t) u(t) r(t) r(t) u(t) u(t −τ ) δ (t −τ ) D τ D 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰ unit step response s(t) and unit impulse response h(t) Ns Ns NL NN NL Terms of linear systems Definition: Unit step response (s(t)) is the response of a circuit whose input is a unit step signal. Unit impulse response (h(t)) is the response of a circuit whose input is a unit impulse signal. N u(t) S(t) s(t) and h(t) are both zero-state response. N δ(t) h(t) δ(t)=d[u(t)]/dt h(t)=d[s(t)]/dt prove it。。。 *** Simplified expression 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Content C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time￾invariant Networks (Analysis of First Order Circuit)  dynamic state and steady state typical source signals (stimulating signal) definition of initial state (initial value, initial conditions) Time-domain analysis of dynamic circuits C1-5: Analysis of sinusoidal Steady-state Circuit （Complex Solution to Linear and Time-invariant Circuits） Complex method and phasor method, impedance and admittance The complex form of elements, law and theorem The power of sinusoidal steady-state (self-study) The stability of networks, transfer function 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Dynamic circuits? + - 10V C R + - v(t) t=t0 + - - + 1Ω 2Ω 2Ω 1V 2Ω 1V + - 10V R R + - v(t) t=t0 X X X ☺ Static circuits (DC Static circuits ) C1-4: Time-domain analysis of Linear and Time-invariant Networks