王定理1如果函数/()在(x)内具有任意阶导 数,且在U。(x0)内能展开成(x-x0)的幂级数, 即f(x)=∑an(x-x)y 1 王则其系数an=1/0(x)(-=012) n! 中且展开式是唯一的 证明∵∑(x-xn)"在m(x收敛于f(x)即 H=0 f(x)=a0+a1(x-x0)+…+an(x-x0)”+… 上或证明 ( 0 ) 在 ( 0 )内收敛于 ( ),即 0 a x x u x f x n n n − = f (x) = a0 + a1 (x − x0 ) ++ an (x − x0 ) n + 定 理 1 如果函数 f (x)在 ( ) U x0 内具有任意阶导 数, 且在 ( ) U x0 内能展开成( ) x − x0 的幂级数, 即 n n n f (x) a (x x ) 0 0 = − = 则其系数 ( ) ( 0,1,2, ) ! 1 0 = f ( ) x n = n a n n 且展开式是唯一的