←概率论 例设随机变量X和Y相互独立且X~(1,2), y~N(0,1).试求Z=2X-+3的概率密度 解:XN1,2),YN(0,1),且X与Y独立, 故X和Y的联合分布为正态分布,X和Y的任意线 性组合是正态分布 ZNE(Z, D) E(∠)=2E(X-E(Y)+3-2+3=5 D(Z=4D(X+D()=8+1=9概率论 例 设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2), Y~N(0,1). 试求Z=2X-Y+3的概率密度. 故X 和Y 的联合分布为正态分布，X 和Y 的任意线 性组合是正态分布. 解: X~N(1,2),Y~N(0,1)，且X 与Y 独立, D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9 E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5 即 Z~N(E(Z), D(Z))