§14-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 、两端铰支压杆的临界力 1分析思路:P→临界状态(微弯)弯曲变形→挠曲线微分方 程 F 挠曲线微分方程:Eb"=-M(x)=-Py 2推导: 引用记号:k2P ,得:y+k2y=0 El 该微分方程的通解为:y= asin kx+ Bcos kx 失稳模式如图 M(x=Py 式中A、B为积分常数 杆的边界条件: x=0y=0 L B=0 代入通解得: Asin kl=0→snkL=0一、两端铰支压杆的临界力 1.分析思路：Pcr →临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方 程。 2.推导： §14-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 x Pcr M(x)=Py 失 稳 模 式 如 图 y x x y L x y Fcr 挠曲线微分方程：EIy" = −M(x) = −Py " 0 2 2 = y +k y = EI P 引用记号：k ，得： 该微分方程的通解为：y = Asin k x+ Bcosk x 式中A、B为积分常数   = = = = 0 0 0 x L y x y 杆的边界条件：    =  = = sin 0 sin 0 0 A k L k L B 代入通解得：