0,有 lim P18-8ka=1, 或 P{b-be}=0, 则称6为的(弱)相合估计量 例题选讲 点估计的概念 例1(E01)设X表示某种型号的电子元件的寿命(以小时计),它服从指数分布 x~f(x,b)={0 ≤0 O为未知参数,>0.现得样本值为 168,130,169,143,174,198,108,212,252, 试估计未知参数O. 解由题意知,总体X的均值为,即θ=E(X),因此如用样本均值作为的估计 量看起来是最自然的.对给定的样本值计算得 x=-(168+130+…+252)=1727 故=X与O=x=1727分别为θ的估计量与估计值 无偏性 例2(E02)设总体X~N(0a32),X1,x2,…,Xn是来自这一总体的样本 (1)证明G2=-X2是a2的无偏估计 2)求D(G2) 解(1)BG2)=1∑E(x2)=1x)=1m2=o2,故2是2的无偏估计 了的( ∑(x)而N0=12…m),且它们相互独立,故依x2分布 定义  0 , 有 | } 1, ˆ lim {| −  = → P    n 或 | } 0, ˆ lim {| −  = → P    n 则称  ˆ 为  的(弱)相合估计量. 例题选讲 点估计的概念 例 1(E01) 设 X 表示某种型号的电子元件的寿命(以小时计)，它服从指数分布： , 0, 0 , 0 1 ~ ( , ) /       = − x e x X f x x     为未知参数,   0 . 现得样本值为 168, 130, 169, 143, 174, 198, 108, 212, 252, 试估计未知参数  . 解 由题意知, 总体 X 的均值为 , 即  = E(X), 因此, 如用样本均值 X 作为  的估计 量看起来是最自然的. 对给定的样本值计算得 (168 130 252) 172.7, 9 1 x = + ++ = 故  ˆ = X 与 172.7 ˆ  = x = 分别为  的估计量与估计值. 无偏性 例 2(E02) 设总体 ~ (0, ) 2 X N  , X X X n , , , 1 2  是来自这一总体的样本. (1) 证明 = = n i X i n 1 2 1 2 ˆ 是 2  的无偏估计; (2) 求 ( ˆ ). 2 D  解 (1) ( ) 1 ( ) 1 ( ˆ ) 1 2 2 i n i i D X n E X n E =  = = 1 2 2 = n =  n ，故 2  ˆ 是 2  的无偏估计. (2) 因   = =       = n i i n i i X X 1 2 1 2 ,   而 ~ N(0,1) (i 1,2, ,n), Xi =   且它们相互独立, 故依 2  分布 定义 ~ ( ) 2 2 1 2 n X n i i   = n X D n i i 2 2 1 2 =               = 