阿贝成像原理和空间滤波 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿一波特实验在傅里叶光学早期发展历史 上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的 原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍 然有广泛的应用价值。 一.实验目的 1.通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2.熟悉空间滤波的光路及进行高通、低通和方向滤波的方法。 二.实验原理 阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的 衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图（频谱面）：第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干 涉图复合为像。这就是通常所说的阿贝成像原理。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。如果物的复振幅分布是g(x0,%),可以 证明在物镜的后焦面xr,y)上的复振幅分布是g(x0,)的傅里叶变换G(xr,州)（只要令 天=x/,5=?/∫：为光的波长，∫为物镜焦距)。所以第一个步骤起的作用就是把光 场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将G(,州又还原到空间 分布。 光栅 物镜 频谱面 像平面 图1 图1显示了成像的这两个步骤。如果以一个光栅作为物。平行光照在光栅上，经衍射分 解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别 聚焦在后焦面上形成点阵。然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。 如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。 但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物 镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息主要 反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在 像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场的结构非常精细 (例如很密的光栅)，或物镜的孔径非常小时，有可能只有0级衍射（直流成分）能通过， 则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。 根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波） 的作用。这就启示我们，如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移像板）以改变 焦平面上的光振幅和位相。就可以根据需要改变像平面上的频谱。这就是空间滤波。最简单阿贝成像原理和空间滤波 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史 上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的 原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍 然有广泛的应用价值。 一．实验目的 1．通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2．熟悉空间滤波的光路及进行高通、低通和方向滤波的方法。 二．实验原理 阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的 衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图(频谱面)；第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干 涉图复合为像。这就是通常所说的阿贝成像原理。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。如果物的复振幅分布是 g (x0，y0)，可以 证明在物镜的后焦面(xf ，yf)上的复振幅分布是 g (x0，y0)的傅里叶变换 G (xf ，yf)（只要令 fx = xf / f ，fy = yf /f ；为光的波长，f 为物镜焦距）。所以第一个步骤起的作用就是把光 场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将 G (xf ，yf)又还原到空间 分布。 图 1 显示了成像的这两个步骤。如果以一个光栅作为物。平行光照在光栅上，经衍射分 解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别 聚焦在后焦面上形成点阵。然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。 如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。 但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物 镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息主要 反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在 像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场的结构非常精细 （例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只有 0 级衍射（直流成分）能通过， 则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。 根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波） 的作用。这就启示我们，如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移像板）以改变 焦平面上的光振幅和位相。就可以根据需要改变像平面上的频谱。这就是空间滤波。最简单 图 1