3)粒子的几率分布确定→v(,1)单值 粒子的几率分布有限→v(F,1)有限; 般情况下,几率分布连续→v(F,t)连续,但不排除存在个别孤立奇点(以后详细讨论) 总结: 归一、单值、连续、有限是一般条件下几率解释对v(F,1)的物理约束条件。 15 Schrodinger方程 1)几率波v(F,)的时间演化,v(F,0)→v(F,1) Schrodinger, 1926 i rt V(r, t)yl m 对于自由粒子,可以证明平面波 p(F, t)=Aei(k.r-at) 是 Schrodinger方程 y (F,1)=-Vv(F,) 21 的解。 由de- br agile关系 =ho nk 虽然一般情形时力学量取值不确定,但平面波具有确定动量p和能量E y 注意: 1)S-方程是基本运动方程,地位如同经典力学中的牛顿方程,不可能推出,是量子力学基本假 定之一; 2)方程包含因子,要求v(F7,1)为复函数,否则方程两边一边为虚函数,一边为实函数,所以平3）粒子的几率分布确定→ψ (r t, ) G 单值； 粒子的几率分布有限→ψ (r t, ) G 有限； 一般情况下，几率分布连续→ψ (r t, ) G 连续，但不排除存在个别孤立奇点（以后详细讨论）。 总结: 归一、单值、连续、有限是一般条件下几率解释对ψ (r t, ) G 的物理约束条件。 1.5 Schrödinger 方程 1）几率波ψ (r t, ) G 的时间演化， ( ) ( ? 0 ψ ψ r t, , → r t) G G Schrödinger，1926： ( ) ( ) ( 2 2 i , ( V r,t ) t 2m ψ ψ r t r t ∂ = − ∇ + ∂ , ) G G = G G = 对于自由粒子，可以证明平面波 ( ) i k r t r t, Ae ω ψ = G G G （ - i ） 是 Schrödinger 方程 ( ) ( ) 2 2 i , t 2m ψ ψ r t r t ∂ = − ∇ ∂ , = G G G = 的解。 由 de-br ogile 关系 ε ω = = , p k G G = = ， 虽然一般情形时力学量取值不确定，但平面波具有确定动量p G 和能量 E， ( ) i (p r Et) ψ r t, Ae − = G G i = G 注意： 1）S-方程是基本运动方程，地位如同经典力学中的牛顿方程，不可能推出，是量子力学基本假 定之一； 2）方程包含因子 i，要求ψ (r t, ) G 为复函数，否则方程两边一边为虚函数，一边为实函数，所以平 2