t61,4,2)=3xa,n-1…0=mn- 2 2.1.2行列式的性质 (1)方阵A的行列式与其转置的行列式相同，即 4=4 注所有对列成立的行列式性质，对行也成立。 (2)互换行列式的两列（或行）的位置，行列式变号。 推论如果行列式的两列（或行）相同，则行列式为零。 (1)某数入乘行列式，等于用数入乘它的某一列（或）行的所有元素，即 a,a2,…,a,…,a=a',a2,…,aa,…,a (2.7) 其中a,2,…,a,…,a”为n维列向量。 注(2.7)式的右端，数入只能乘某一列（或行），其余列（或）行不便。 推论1某数入乘方阵A的行列式等于入”乘A的行列式，即 24=24 推论2如果行列式的一行（或列）为零，则行列式为零。 推论3如果行列式的两行（或列）成比例，则行列式为零。 (2)A的行列式中某一列（或行）可分成两个向量之和，则A的行列式等于分别由 这两个列（或行）向量取代A中这一列（或行）构成行列式之和，即 a,a2,…,a+B,a+,,a” =la,a2,…,a,a,,a+la,a2,B,a",…,a 注上式称为行列式的加法性质。 推论将行列式的某一列（或行）的任意入倍加到另一列（或行）上去，行列式不变。 (3)对于方阵A的行列式，有 4 i=j 10 i≠j 2.1.3特殊行列式的值 (1)上三角行列式： an av din d22 a2n =auaz.am arn (2)下三角行列式： PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn( ) ( ) 2 ( 1) 3,1,4,2 3; , 1, ,1 - = - = n n t t n n L 2.1.2 行列式的性质 （1）方阵 A 的行列式与其转置的行列式相同，即 A A T = 注 所有对列成立的行列式性质，对行也成立。 （2）互换行列式的两列（或行）的位置，行列式变号。 推论 如果行列式的两列（或行）相同，则行列式为零。 （1） 某数l 乘行列式，等于用数l 乘它的某一列（或）行的所有元素，即 i n i n la ,a , ,a , ,a a ,a , ,la , ,a 1 2 L L = 1 2 L L （2.7） 其中 i n a ,a , ,a , ,a 1 2 L L 为 n 维列向量。 注 （2.7）式的右端，数l 只能乘某一列（或行），其余列（或）行不便。 推论 1 某数l 乘方阵 A 的行列式等于 n l 乘 A 的行列式，即 A A n l = l 推论 2 如果行列式的一行（或列）为零，则行列式为零。 推论 3 如果行列式的两行（或列）成比例，则行列式为零。 （2） A 的行列式中某一列（或行）可分成两个向量之和，则 A 的行列式等于分别由 这两个列（或行）向量取代 A 中这一列（或行）构成行列式之和，即 k k n k k n k k k n a a a a a a a b a a a a a b a a , , , , , , , , , , , , , , , , , , 1 2 1 1 2 1 1 2 1 L L L L L L + + + = + + 注 上式称为行列式的加法性质。 推论 将行列式的某一列（或行）的任意l 倍加到另一列（或行）上去，行列式不变。 （3） 对于方阵 A 的行列式，有 å= î í ì ¹ = = n k ik jk i j A i j a A 1 0 2.1.3 特殊行列式的值 （1） 上三角行列式： nn nn n n a a a a a a a a a L O M L L 11 22 22 2 11 12 1 = （2） 下三角行列式： PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn