第二十九章多元分析 多元分析( multivariate analyses)是多变量的统计分析方法,是数理统计中应用广 泛的一个重要分支,其内容庞杂,视角独特,方法多样,深受工程技术人员的青睐和广 泛使用,并在使用中不断完善和创新。由于变量的相关性,不能简单地把每个变量的结 果进行汇总,这是多变量统计分析的基本出发点。 §1聚类分析 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法,比如有关世界的时间进程 的研究,就形成了历史学,也有关世界空间地域的研究,则形成了地理学。又如在生物 学中,为了研究生物的演变,需要对生物进行分类,生物学家根据各种生物的特征,将 它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。事实上,分门别类地对事物进行 研究,要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致,这是因为同一类事物会具 有更多的近似特性。在企业的经营管理中,为了确定其目标市场,首先要进行市场细分。 因为无论一个企业多么庞大和成功,它也无法满足整个市场的各种需求。而市场细分, 可以帮助企业找到适合自己特色,并使企业具有竞争力的分市场,将其作为自己的重点 开发目标 通常,人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析( cluster analyses)作 为一种定量方法,将从数据分析的角度,给出一个更准确、细致的分类工具。 1.1相似性度量 1.1样本的相似性度量 要用数量化的方法对事物进行分类,就必须用数量化的方法描述事物之间的相似 程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一群有待分类的样本点需用P个 变量描述,则每个样本点可以看成是RP空间中的一个点。因此,很自然地想到可以用 距离来度量样本点间的相似程度 记Ω是样本点集,距离d(;)是Ω×Ω→R的一个函数,满足条件 1)d(x,y)≥0,x,y∈Ω; 2)d(x,y)=0当且仅当x= 3)d(,y)=d(, x), x,yEQ 4)d(x,y)≤d(x,)+d(x,y),x,y,z∈Ω。 这一距离的定义是我们所熟知的,它满足正定性,对称性和三角不等式。在聚类 分析中,对于定量变量,最常用的是 Minkowski距离 443-443- 第二十九章 多元分析 多元分析（multivariate analyses）是多变量的统计分析方法，是数理统计中应用广 泛的一个重要分支，其内容庞杂，视角独特，方法多样，深受工程技术人员的青睐和广 泛使用，并在使用中不断完善和创新。由于变量的相关性，不能简单地把每个变量的结 果进行汇总，这是多变量统计分析的基本出发点。 §1 聚类分析 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程 的研究，就形成了历史学，也有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。又如在生物 学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将 它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。事实上，分门别类地对事物进行 研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具 有更多的近似特性。在企业的经营管理中，为了确定其目标市场，首先要进行市场细分。 因为无论一个企业多么庞大和成功，它也无法满足整个市场的各种需求。而市场细分， 可以帮助企业找到适合自己特色，并使企业具有竞争力的分市场，将其作为自己的重点 开发目标。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analyses）作 为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 1.1 相似性度量 1.1.1 样本的相似性度量 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似 程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一群有待分类的样本点需用 p 个 变量描述，则每个样本点可以看成是 p R 空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用 距离来度量样本点间的相似程度。 记Ω 是样本点集，距离 d(⋅,⋅) 是 → + Ω×Ω R 的一个函数，满足条件： 1）d(x, y) ≥ 0 ， x, y ∈Ω； 2）d(x, y) = 0当且仅当 x = y ； 3）d(x, y) = d( y, x) ， x, y ∈Ω； 4）d(x, y) ≤ d(x,z) + d(x, y) ， x, y,z ∈Ω 。 这一距离的定义是我们所熟知的，它满足正定性，对称性和三角不等式。在聚类 分析中，对于定量变量，最常用的是 Minkowski 距离