在给定Q时候，注意到1n-1-Z2(Z*2Z*e)-1Z2,为幂 等阵，其秩为n一p.而的分量为i.i.d标准正态随机变量，因此 给定Z2时候u11.2兰X品-p其分布与Z2和Q无关. 综上即得 m-p)T2_lml2/卫 (n-1)pu11.2/(n-p) 心fp,n-p 0 一般地，有下述结论 定理2.设A~W(n,∑p)与Z~Nn(0,p)相互独立，n>p,则 Tr2=nZA1z~n吧 n-p+n-p+ 证明.证明类似上面的证明过程，略. ▣ Previous Next First Last Back Forward 9在给定 Q 时候, 注意到 In−1 − Z ∗ (2)(Z ∗′ (2)Z ∗ (2)) −1Z ∗′ (2) 为幂 等阵, 其秩为 n − p. 而 z ∗ (1) 的分量为 i.i.d 标准正态随机变量, 因此 给定 Z ∗ (2) 时候 u11·2 d= χ 2 n−p 其分布与 Z ∗ (2) 和 Q 无关. 综上即得 (n − p)T 2 (n − 1)p = ∥zn∥ 2 /p u11·2/(n − p) ∼ Fp,n−p. 一般地, 有下述结论 定理 2. 设 A ∼ Wp(n, Σp) 与 Z ∼ Np(0, Σp) 相互独立, n > p, 则 T 2 = nZ′A −1Z ∼ np n − p + 1 Fp,n−p+1 证明. 证明类似上面的证明过程, 略. Previous Next First Last Back Forward 9