§3线性相关性 般向量空间除只有一个零向量构成的零空间外,都含有无穷多个向量,这 些向量之间有怎样的关系,对于弄清向量空间的结构至关重要。 线性相关与线性无关 两个向量之间最简单的关系是成比例所谓向量a与B成比例就是说有一数 k使 定义9向量a称为向量组β,B2…,B的一个线性组合,如果有数域P中 的数k1,k2…,k,使 a=k1B1+k2B2+…+k,B, 其中k1,k2…,k,叫做这个线性组合的系数 例如,任一个n维向量a=(a1,a2…,an)都是向量组 E1=(1,0,…,0), =(0,0…,1) 的一个线性组合 向量1,E2…,En称为n维单位向量 零向量是任意向量组的线性组合 当向量a是向量组B1,B2…,B,的一个线性组合时,也说a可以经向量组 B1,B2,…,B线性表出 定义10如果向量组a1,a2…a,中每一个向量a(=1,2…1)都可以经向 量组B1,B2,…,B,线性表出,那么向量组a1,a2,…a,就称为可以经向量组 B1,B2,…,B,线性表出.如果两个向量组互相可以线性表出,它们就称为等价 由定义有,每一个向量组都可以经它自身线性表出.同时,如果向量组 a1,ax2…a1可以经向量组B1,B2…,B,线性表出,向量组B1,B2…B,可以经向量§3 线性相关性 一般向量空间除只有一个零向量构成的零空间外，都含有无穷多个向量，这 些向量之间有怎样的关系，对于弄清向量空间的结构至关重要。 一、线性相关与线性无关 两个向量之间最简单的关系是成比例.所谓向量  与  成比例就是说有一数 k 使  = k . 定义 9 向量  称为向量组    s , , , 1 2  的一个线性组合，如果有数域 P 中 的数 s k , k , , k 1 2  ，使 s s  = k11 + k2 2 ++ k  , 其中 s k , k , , k 1 2  叫做这个线性组合的系数. 例如，任一个 n 维向量 ( , , , )  = a1 a2  an 都是向量组        = = = (0,0, ,1) (0,1, ,0), (1,0, ,0), 2 1     n    （1） 的一个线性组合. 向量 n  , , , 1 2  称为 n 维单位向量. 零向量是任意向量组的线性组合. 当向量  是向量组    s , , , 1 2  的一个线性组合时，也说  可以经向量组    s , , , 1 2  线性表出. 定义 10 如果向量组    t , , , 1 2  中每一个向量 (i 1,2, ,t) i =  都可以经向 量组    s , , , 1 2  线性表出，那 么向量组    t , , , 1 2  就称为可以经向量组    s , , , 1 2  线性表出.如果两个向量组互相可以线性表出，它们就称为等价. 由定义有，每一个向量组都可以经它自身线性表出.同时，如果向量组    t , , , 1 2  可以经向量组    s , , , 1 2  线性表出，向量组    s , , , 1 2  可以经向量