·268. 智能系统学报 第5卷 2.2步态周期特征模板 因此，式(3)中准则可表示成： 周期序列图像的特征模板可定义为「9] J(w）=wG1e. c(p.0)=7Re0,00o,, (1) 式中：w是一个列向量.最大化该准则的向量w称 为最优投影轴.直观上讲，这就意味着投影样本的总 Q(w,t)=1 cos(wt)+j(1 +sin(wt)).(2) 体散布矩阵在图像矩阵集合均投影到W上后被最 式中：R(p,0,t)是Radon变换在时间上的线性插 大化了. 值，Q(ω，t)为加权函数，t为时间.在模板构造过程 最优投影轴m·是最大化J(w)的列向量，也就 中，为了同时刻画人体运动中的身体结构特征和动 是对应于G,的最大特征值的特征向量.一般情况 态运动特征，必须选择加权函数Q(®，)中合适的 下，只有一个最优投影轴是远远不够的，通常需要选 频率值，将周期序列特征映射到一个特征矩阵中. 择一组投影轴w1,w2,…,a,当然，这组投影轴要满 时不变因子1+是人体静态结构特征的权值，时变 足相互正交的约束条件，同时也要最大化准则 因子cos wt+jsin wt是步态运动参数的权值， J(w),也即 2.3二维主成分分析(2DPCA) 「{wi,w2,…,wa}=arg maxJ(w）, 由于Radon变换得到的步态特征维数较高，如 lww=0,i≠j,ij=1,2,…,d 果采用经典的P℃A算法，即使采用奇异值分解的方 实际上，最优投影向量w1,w2,…,wa是G1的前d 法来求相关矩阵的特征值、特征向量，计算的数据量 个最大特征值所对应的相互正交的特征向量， 也依然很大，而2 DPCA1直接对矩阵进行计算，计 进一步分析得 算量相对少很多. 考虑一个大小为m×n的图像X,Y就是相对应 G=2(X-X-0 的X到方向为w的空间上的投影. M R Y=wX. 名含(X-0)(-“ 实际上，w的绝对值是无关紧要的，它仅仅是使 记 Y乘上一个比例因子，重要的是选择"的方向.w方 Xs=X=[XX2…X], 向的不同，将使样本投影后的可分离程度不同，从而 =m=[102)…], 直接影响识别效果.因此，问题转化为寻找最好的变 则州是根据图像列方向计算得到的投影矩阵，所以 换向量w·的问题，应使所有的样本投影到w”后， 称Y=wX形式为列2DPCA. 投影样本的总体散布矩阵最大，投影样本的总体散 同理，可以得到另外一种行2DPCA形式： 布矩阵可以用投影特征向量的协方差矩阵的迹来描 Z=Xv. 述.从这种观点来看，可以采用下面的准则： 此时，协方差矩阵定义为 J(w）=trSg (3) G,=Σ(x-x)(X-0= 1 式中：S,表示训练样本的投影后特征矩阵的协方 差，rS表示Sr的迹.协方差矩阵Sx表示如下： Sy =E[(Y-EY)(Y-EY)] 2名x-0)r0x-r E[wX-E(wX)]wX-E(wX)]T= 论 E[w(-EX)(X-EX)w]. X=X=[(X)T(X2)r…(x)T], 由矩阵的迹是一个数的性质，有 =x=[(9)(2)F…(xm)], tr Sy w[E(X-EX)(X-EX)]w. 则y是根据图像行方向上计算得到的投影矩阵. 其中， 因此，2DPCA分成行、列2个方向.现在来讨论 G=E(X-EX)(X-EX)= PCA与2DPCA的计算复杂度：考虑N个C类d维 (d=m×n)的PCA与2DPCA算法的复杂度.两者 2(x-0(x- 计算均值的计算复杂度一致为O(Nd);PCA的相关 X（(k=1,2,…,M)为第k幅图像矩阵，M为图像总 矩阵的计算复杂度为O(Nd),2DP℃A的行协方差 数，均值图像为： 的计算复杂度为O(Wm'm),2DPCA的列协方差的 1X 计算复杂度为O(Nmn);而计算它们的特征值、特 征向量与矩阵的维数息息相关，PCA计算复杂度远