·1722· 工程科学学报，第39卷，第11期 表1LG20直线滚动导轨副参数 900 Table 1 Parameters of the linear rolling guide (LG20) 一B一·上单列滚珠垂直方向受力 800 一合一下单列滚珠垂直方向受力 滚珠半径， 初始接触角/ 每列滚珠 一+一滑块受摩擦力 () 曲率比，A 700 R/mm 个数 600 3.969 45 12 0.51 500 直线滚动导轨副在充分润滑条件下，滚珠弹性 系 400 模量E可取为2.08×105MPa,泊松比1=2=0.3， 300 入为滚珠与滚道的曲率比，滚珠与滚道的主曲率分 200 别为： 100 2 1 0+ Pu=Pu=DPa=-AD P=0. (24) -1006 0.51.01.52.02.53.03.54.0 ∑p=4h =0.5280mm. (25) 滚珠垂直变形量μm 入D 图6上、下列滚珠受力及滑块摩擦力与滚珠变形关系 主曲率函数为： Fig.6 Stress or fiction and deformation of the upper and lower rows 0(p)=!(Pn-pe)+(ps-pz)I 1 4A-1=09091 of balls ∑p 降到零.从图6中三角曲线可以看出，临界载荷值并 (26) 不等于下列滚珠的预紧力，而是要大于预紧力.其临 根据主曲率函数⊙(p)的值，查表a可得公式 界载荷的大小符合2.1节分析结果，上两列滚珠随着 (8)中的3K/u=0.9975.将以上各参数代入式(8) 垂直载荷的增加，滚珠与滚道的接触力在预紧力的基 中，可得刚度系数K。=7.73438×10.代入式(9)可得 础上开始逐渐增加. 单列滚珠接触力与弹性变形之间的关系曲线，如图5 4.3油膜阻力与外载荷关系仿真 所示. 由图7可知，油膜阻力的大小受外载荷和运动速 1000 度的影响，油膜阻力随外载荷或变形量的增加而非线 ◆一无初始预紧力，接触角45 900 性增加，同时直线导轨副的运行速度的增加也使得油 800 膜阻力增加 第 600 -◆一滑块运行速度3.33mm·8 8 -仓一滑块运行速度8.33mm·l 500 400 6 300 200 100 3 10 15 20 单滚珠法向变形m 图5无预紧力单列滚珠受载变形 Fig.5 Stress and deformation of a single ball under no preload 6 8 10 12 4.2各列滚珠接触力与摩擦力仿真 滚珠变形μm 本节对直线导轨副只受垂直外载荷的情况进行分 图7油膜阻力与滚珠变形的关系 析，设初始接触角为45°.利用前面1.1节分析得到的 Fig.7 Relationship between ball deformation and oil film resistance 方程组(3)，用MATLAB软件对解析式进行求解计算 4.4预紧力对摩擦力影响仿真 仿真，得到直线导轨副只受垂直外载荷情况下，上单列 当垂直外载荷超过垂直临界载荷后，导轨副下列 滚珠受力、下单列滚珠受力、滑块受摩擦力与滚珠变形 滚珠受接触力减小为零.此时，只有上列滚珠受接触 的关系，如图6所示 力.因此，滑块摩擦力只由上列滚珠滚动产生.垂直 分析图6可知，随着外载荷的增加，滚珠的变形量 加载的临界载荷造成滑块摩擦力在该载荷前后产生突 也随之增加，直线导轨副的下两列滚珠所受接触力从 变（拐点）.取滚珠与导轨间的摩擦系数为0.03，如图 初始预紧力开始逐渐减小，在外载荷到达临界载荷时 8所示.工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 表 1 LG20 直线滚动导轨副参数 Table 1 Parameters of the linear rolling guide( LG20) 滚珠半径， Ｒb /mm 初始接触角/ ( °) 每列滚珠 个数 曲率比，λ 3. 969 45 12 0. 51 直线滚动导轨副在充分润滑条件下，滚珠弹性 模量 E 可取为 2. 08 × 105 MPa，泊松比 ν1 = ν2 = 0. 3， λ 为滚珠与滚道的曲率比，滚珠与滚 道 的 主 曲 率 分 别为: ρ11 = ρ12 = 2 Db ρ21 = － 1 λDb ρ22 = 0． ( 24) ∑ ρ = 4λ － 1 λDb = 0. 5280 mm － 1 ． ( 25) 主曲率函数为: Θ( ρ) = | ( ρ11 － ρ12 ) + ( ρ21 － ρ22 ) | ∑ρ = 1 4λ － 1 = 0. 9091． ( 26) 根据主曲率函数 Θ( ρ) 的值，查表［10］ 可得公式 ( 8) 中的 3K /πμ = 0. 9975． 将以上各参数代入式( 8) 中，可得刚度系数 Ka = 7. 73438 × 105 ． 代入式( 9) 可得 单列滚珠接触力与弹性变形之间的关系曲线，如图 5 所示． 图 5 无预紧力单列滚珠受载变形 Fig． 5 Stress and deformation of a single ball under no preload 4. 2 各列滚珠接触力与摩擦力仿真 本节对直线导轨副只受垂直外载荷的情况进行分 析，设初始接触角为 45°． 利用前面 1. 1 节分析得到的 方程组( 3) ，用 MATLAB 软件对解析式进行求解计算 仿真，得到直线导轨副只受垂直外载荷情况下，上单列 滚珠受力、下单列滚珠受力、滑块受摩擦力与滚珠变形 的关系，如图 6 所示． 分析图 6 可知，随着外载荷的增加，滚珠的变形量 也随之增加，直线导轨副的下两列滚珠所受接触力从 初始预紧力开始逐渐减小，在外载荷到达临界载荷时 图 6 上、下列滚珠受力及滑块摩擦力与滚珠变形关系 Fig． 6 Stress or fiction and deformation of the upper and lower rows of balls 降到零． 从图 6 中三角曲线可以看出，临界载荷值并 不等于下列滚珠的预紧力，而是要大于预紧力． 其临 界载荷的大小符合 2. 1 节分析结果，上两列滚珠随着 垂直载荷的增加，滚珠与滚道的接触力在预紧力的基 础上开始逐渐增加． 4. 3 油膜阻力与外载荷关系仿真 由图 7 可知，油膜阻力的大小受外载荷和运动速 度的影响，油膜阻力随外载荷或变形量的增加而非线 性增加，同时直线导轨副的运行速度的增加也使得油 膜阻力增加． 图 7 油膜阻力与滚珠变形的关系 Fig． 7 Ｒelationship between ball deformation and oil film resistance 4. 4 预紧力对摩擦力影响仿真 当垂直外载荷超过垂直临界载荷后，导轨副下列 滚珠受接触力减小为零． 此时，只有上列滚珠受接触 力． 因此，滑块摩擦力只由上列滚珠滚动产生． 垂直 加载的临界载荷造成滑块摩擦力在该载荷前后产生突 变( 拐点) ． 取滚珠与导轨间的摩擦系数为 0. 03，如图 8 所示． · 2271 ·