=0pn+qn+0·n=qn 这里有Pn1=rnH1,又pn+qn+rnH1=1,所以qn+1=1-2pn,同理有 qn=1-2pn,再由pn=7qn得pn1=(1-2pn)。所以可得递推关系式为 Pn+1=:(1-2pn) P 初始条件是甲袋一自一黑,乙袋一自一黑,即P0=16=0,q0=1,由递推关系式得 11 l11 tm:=Pn=4(-2p)=4-2Pn=4-24-2Pn)=4-8+4pn= +=1 Po 1-(-1)”+1 (-1) 6 2 n+1 qm=1-2b=2+(-1)3 Im Pu=limr= ll、解:设A={家庭中有n个孩子},n=0,2…,B={家庭中有k个男孩}。注意到生男 孩与生女孩是等可能的,由二项分布(P=)得 P(BLA=C 由全概率公式得 P(B)=∑P(A)PB|A)=∑叩p (其中i=n-k) PsC P (2-p) 12、解:(1)设A={至少有一男孩},B={至少有2个男孩}。A=B,AB=B,由n n n qn p q r 4 1 0 4 1 = 0 + +  = . 这里有 n+1 = n+1 p r ， 又 pn+1 + qn+1 + rn+1 =1 ，所以 qn+1 =1− 2pn+1 ，同理有 qn =1− 2pn ，再由 pn qn 4 1 +1 = 得 (1 2 ) 4 1 pn+1 = − pn 。所以可得递推关系式为     = − = = − + + + + 1 1 1 1 1 2 (1 2 ) 4 1 n n n n n q p r p p ， 初始条件是甲袋一白一黑，乙袋一白一黑，即 p0 = r0 = 0, q0 =1 ，由递推关系式得 n pn pn pn r 2 1 4 1 (1 2 ) 4 1 +1 = +1 = − = − = − − −1 = − + −1 =  4 1 8 1 4 1 ) 2 1 4 1 ( 2 1 4 1 pn pn       − −               − − = − + − = − + + + + + + + 2 1 1 2 1 1 4 1 2 ( 1) 2 ( 1) 2 1 2 1 1 1 0 1 2 2 2 3 n n n n n p  1 2 1 2 1 3 1 ( 1) 6 1 2 1 1 ( 1) 6 1 + + +       = + −                 = − −  n n n n ， 1 1 1 1 2 1 3 1 ( 1) 3 2 1 2 + + + +       = − = + −   n n qn pn . . 3 2 , lim 6 1 lim = lim = = → → → n n n n n n p r q 11、解：设 An={家庭中有 n 个孩子}，n=0,1,2,…，B={家庭中有 k 个男孩}。注意到生男 孩与生女孩是等可能的，由二项分布 ) 2 1 ( p = 得 . 2 1 2 1 2 1 ( | ) n k n k n k k P B An Cn C        =            = − 由全概率公式得    =  =       = = n k n k n n n k P B P An P B An ap C 2 1 ( ) ( ) ( | )   = + +       = 0 1 1 1 i 2 k k p a C （其中 i = n − k ）   = +             = 0 1 1 1 2 i 2 k k p C p a . (2 ) 2 2 1 2 1 1` + − − −  =       −      = k k k k p p p ap a 12、解：（1）设 A={至少有一男孩}，B={至少有 2 个男孩}。 A  B, AB = B ，由