习题一解答 1.求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 (2) (3)+4)2-5):(4);-4121+i 3+2i 21 2i(3+2i)3-2)13 所以 3 2 R (3+2i) A arctan-+2k,k=0±1,土 X1+i) 所以 13il3 Gi1-i=-2 kx,k=0,±1,±2, (3)(3+4)2-5)2(3+41)2-51-2)=26-7)-2 21 (2i)-2) 所以 ∫(3+4)2-5)1习题一解答 1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。 （1） 3 2i 1 + ； （2） 1 i 3i i 1 − − ； （3）( )( ) 2i 3 + 4i 2 − 5i ； （4）i 4i i 8 21 − + 解 （1） ( )( ) ( ) 3 2i 13 1 3 2i 3 2i 3 2i 3 2i 1 = − + − − = + 所以 13 3 = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ 3 + 2i 1 Re ， 13 2 3 2i 1 Im = − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + , ( ) 3 2i 13 1 3 2i 1 = + + ， 13 13 13 3 13 3 3 2i 1 2 2 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ， 2kπ 3 2i 1 arg 3 2i 1 Arg ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 2 , 0, 1, 2," 3 2 = −arctan + kπ k = ± ± （2） ( ) ( ) ( ) ( ) i, 2 5 2 3 3 3i 2 1 i 1 i (1 i) 3i 1 i i i i 1 i 3i i 1 = − − − + = − − + + − − − = − − 所以 , 2 3 1 i 3i i 1 Re = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − 2 5 1 i 3i i 1 Im = − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − 2 5 i 2 3 1 i 3i i 1 ⎟ = + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ， 2 34 2 5 2 3 1 i 3i i 1 2 2 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − ， 2kπ 1 i 3i i 1 arg 1 i 3i i 1 Arg ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − + 2 , = 0,±1,±2," 3 5 arctan kπ k . （3） ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 26 7i 2i 2i 2i 3 4i 2 5i 2i 2i 3 4i 2 5i − − = − + − − = + − 13i 2 7 2 7 26i = − − − − = 所以 ( )( ) 2 7 2i 3 4i 2 5i Re = − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + − ， ( )( ) 13 2i 3 4i 2 5i Im = − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + − ， 1