第二讲方差协方差及相关系数 【授课题目（章节）： §4.2方差§4.3协方差及相关系数 Ⅱ教学目的与要求： 理解方差的定义，掌握方差的性质，掌握方差的求法： 2.知道协方差及相关系数的概念。 Ⅲ教学重点与难点： 重点：方差的概念及求法 难点：相关系数 V讲授内容： 、方差 1.方差的定义 设X是一个随机变量，若E{X-E(X)}存在，则称E{X-E(X)}为X的方 差，记为D(X)或Var(X)。即D(X)=ar(X)=E{X-E(X)}。 并称√D(X灯为X的标准差或均方差。 随机变量X的方差表达了X的取值与其均值的偏离程度。 按此定义，若X是离散型随机变量，分布律为 P{X=x}=Pk=l2,. 则D(X)=∑[x4-E(X)P =l 若X是连续型随机变量，密度函数为∫(x),则 D(X)=[x-E(x)f(x)dx 方差常用下面公式计算：DX)=E(X2)-[E(X) 事实上DX)=E{LX-E(X)}=E{X2-2XE(X)+E2(X)} =E(X2)-2E(X)E(X)+E2(X)=E(X2)-E2(X) 例1三人射击，随机变量X,Y,Z分别表示三人的命中环数，其分布律分别为： X8910 Bo.10.8o.1 y8910 p0.40.20.4 Z8910 p0.2o.60.2 问三人谁的技术好？ 解E(X)=9 E(Y)=9E(Z)=9第二讲 方差 协方差及相关系数 Ⅰ 授课题目（章节）： §4.2 方差 §4.3 协方差及相关系数 Ⅱ 教学目的与要求： 1． 理解方差的定义，掌握方差的性质，掌握方差的求法； 2． 知道协方差及相关系数的概念。 Ⅲ 教学重点与难点： 重点：方差的概念及求法 难点：相关系数 Ⅳ 讲授内容： 一、方差 1.方差的定义 设 X 是一个随机变量，若   2 E X E X [ ( )] − 存在，则称   2 E X E X [ ( )] − 为 X 的方 差，记为 D X( ) 或 Var X( ) 。即 D X( ) = Var X( ) =   2 E X E X [ ( )] − 。 并称 D X( ) 为 X 的标准差或均方差。 随机变量 X 的方差表达了 X 的取值与其均值的偏离程度。 按此定义，若 X 是离散型随机变量，分布律为   , 1,2, P X x p k = = = k k . 则 2 1 ( ) [ ( )] k k K D X x E X p  = = −  若 X 是连续型随机变量，密度函数为 f x( ) ，则 2 D X x E X f x dx ( ) [ ( )] ( ) + − = −  方差常用下面公式计算： 2 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = − 事实上 D X( ) =   2 E X E X [ ( )] −   2 2 = − + E X XE X E X 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 = − + = − E X E X E X E X E X E X ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 例1 三人射击，随机变量 X Y Z , , 分别表示三人的命中环数，其分布律分别为： 甲 X 8 9 10 k p 0．1 0．8 0．1 乙 Y 8 9 10 k p 0．4 0．2 0．4 丙 Z 8 9 10 k p 0．2 0．6 0．2 问三人谁的技术好？ 解 E X( ) 9 = E Y( ) 9 = E Z( ) 9 =