中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 核的正电荷对荷外负电荷的作用力∫相当于一个劲度系数为k的弹簧的弹性力，即仁一x,力的方向指向原子核， 核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一弹簧振子来模拟。 今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，相距为R,原子核正电荷的电荷量为9，核外负电荷的 质量为m。因原子间的静电相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别为x1和x2,且x和都远小于R, 如图2所示。此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用。 众所周知，孤立谐振子的能量E=22+a2是守恒的，式中v为质量m的振子运动的速度，x为振子相对 平衡位置的位移。量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为ho2,称为零点振动能，方=h/2π，h为普 朗克常量，o=√k/m为振子的固有角频率。试计算在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体 原子构成的体系的能量，与两个相距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能 量差，并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥。可利用当xk<1时的近似式(1+x)2≈1+x/2-x2/8, (1+x1-x+x2。 附： (接答案pl3) 4E=-方g 2 kPmPR (16) △E<0,表明范德瓦尔斯相互作用为相互吸引. 评分标准：本题20分 (1)式1分，(2)式3分，(4)式3分，(10)、(11)式各4分，(12)式2分，(16)式2分，末句说明占1分. 第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷 参考解答与评分标准 一、填空（问答）题.每小题5分，共25分.按各小题的答案和评分标准评分. 1.答案与评分标淮： 这种分布的静电场不可能存在.因为静电场是保守场，电荷沿任意闭合路径一周电场力做的功等于0，但在 这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而电场力做功不为0.(5分) 2.答案与评分标淮： 1.5.(5分) 3.答案与评分标淮： 测电笔内阻很大，通过与之串联的人体上的电流（或加在人体上的电压）在安全范围内：(2分) 市电为交流电，而电工鞋相当于一电容器，串联在电路中仍允许交流电通过.(3分) 4.答案与评分标淮： 2EC0·(5分) 5.答案与评分标淮： 该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守 恒，这样推理本身就不正确.事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不 为0，木块的角动量不守恒，与木块作减速运动不矛盾.(5分) 错误未找到引用源。 3 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理3 核的正电荷对荷外负电荷的作用力 f 相当于一个劲度系数为 k 的弹簧的弹性力，即 f=－kx，力的方向指向原子核， 核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一弹簧振子来模拟。 今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，相距为 R，原子核正电荷的电荷量为 q，核外负电荷的 质量为 m。因原子间的静电相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别为 x1和 x2，且|x1|和|x2|都远小于 R， 如图 2 所示。此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用。 众所周知，孤立谐振子的能量 E=mv2 /2+kx2 /2 是守恒的，式中 v 为质量 m 的振子运动的速度，x 为振子相对 平衡位置的位移。量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为 hω/2，称为零点振动能，  h 2/  ，h 为普 朗克常量，  / mk 为振子的固有角频率。试计算在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的惰性气体 原子构成的体系的能量，与两个相距足够远的（可视为孤立的、没有范德瓦尔斯相互作用的）惰性气体原子的能 量差，并从结果判定范德瓦尔斯相互作用是吸引还是排斥。可利用当|x|<<1 时的近似式(1+x) 1/2≈1+x/2-x2 /8， (1+x) -1≈1－x+x2 。 附：（接答案 p13） 2 4 C 3 2 1 2 6 2 k q E k m R     ． (16)   E 0 ，表明范德瓦尔斯相互作用为相互吸引． 评分标准：本题 20 分. (1)式 1 分，(2)式 3 分，(4)式 3 分，(10)、(11)式各 4 分， (12)式 2 分， (16)式 2 分，末句说明占 1 分． 第 26 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 参考解答与评分标准 一、填空（问答）题.每小题 5 分，共 25 分.按各小题的答案和评分标准评分. 1. 答案与评分标淮： 这种分布的静电场不可能存在.因为静电场是保守场，电荷沿任意闭合路径一周电场力做的功等于 0，但在 这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而电场力做功不为 0．（5 分） 2．答案与评分标淮： 1.5．（5 分） 3．答案与评分标淮： 测电笔内阻很大，通过与之串联的人体上的电流（或加在人体上的电压）在安全范围内；（2 分） 市电为交流电，而电工鞋相当于一电容器，串联在电路中仍允许交流电通过．（3 分） 4．答案与评分标淮： 00 2 CE ．（5 分） 5．答案与评分标淮： 该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守 恒，这样推理本身就不正确.事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不 为 0，木块的角动量不守恒，与木块作减速运动不矛盾．（5 分） 错误!未找到引用源。 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理