顾青等：基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 .951· 角，相比线性时变模型预测控制器，非线性模型预测 非线性模型预测控制器和线性时变模型预测控制器 控制器可以更加平稳地进行泊车，此外由该图可知， 的控制量都在约束条件范围内 0.5 LTV-MPC LTV-MPC NMPC 1.0 -NMPC 0.5 0.5 20 30 40 10 20 30 40 时间/s 时间/s 图5第一组仿真控制输人.(a)纵向速度：(b)转向轮转角 Fig.5 Control input of the first set of simulation:(a)longitudinal velocity:(b)angle of steering wheel 图6显示了自动泊车过程中的横向误差和航向 预测控制器仍然可以用于自动泊车控制.此外非线 误差.非线性模型预测控制下车辆偏离参考路径的 性模型预测控制器完成自动泊车消耗的时间为 最大横向误差和最大航向误差分别为0.1234m和 31.3s,较线性时变模型预测控制器消耗的时间 0.0624rad.线性时变模型预测控制下的最大横向 43.4s用时更少，减少了约27.88%.通过第一组仿 误差和最大航向误差分别为0.2395m和0.0921 真可知，非线性模型预测控制器和线性时变模型预 ad.图7显示的是自动泊车控制器在每个控制周期 测控制器都可以实现自动泊车，但泊车过程中及最 内的运算时间.非线性模型预测控制器的实时性相 终停车位置距离车位的边线和端线较近，容易发生 比线性时变模型预测控制器较差，但其最大运算时 刷蹭，因此有必要调节参数，以获得更好的控制 间为0.0900s,小于控制周期长度，因此非线性模型 效果 1.0a LTV-MPC 0.4 LTV-MPC -NMPC -NMPC 期05 0.2 0.2 20 40 0 10 20 40 时间s 时间/s 图6第一组仿真误差.(a)横向误差：(b)航向误差 Fig.6 Error of the first set of simulation:(a)displacement error;(b)heading error 0.20 型越不精确，因此也无法通过增大预测时域来调节 0.15 --LTV-MPC 线性时变模型预测控制器的性能，所以不再使用预 一NMPC 0.10 测时域为20的线性时变模型预测控制器作为对照 0.05 组.在表现控制量和误差的图片中，采用第一组仿 真的结果作为对照 -0.05 20 由图8(a)可知，非线性模型预测控制器在预测 10 40 时间s 时域为20步时，停车位置距离车位下方边线和右侧 图第一组仿真运算时间 端线的距离较长，安全裕度较大，但最终车辆航向角 Fig.7 Computation time of the first set of simulation 和车位中线的夹角较大.该问题的原因是预测时域 3.2第二组仿真 较长时，非线性模型预测控制器使车辆在距离参考 为了保证实时性，第一组仿真中的预测时域取 路径终点较远时即开始减速停车，为解决该问题，将 值较小，因此无法通过减小预测时域来调节控制器 参考路径在X轴方向上延长了0.3m.图8(b)显示 性能.所以在第二组仿真中设置非线性模型预测控 了改进后的车辆路径跟踪轨迹，非线性模型预测 制器的预测时域为20，控制时域为5，其他参数及参 控制器在自动泊车过程中，车辆距离车位下方边 考路径均不变.而预测时域越长，线性化的预测模 线的最小距离为0.2181m,距离车位右侧端线的顾 青等: 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 角,相比线性时变模型预测控制器,非线性模型预测 控制器可以更加平稳地进行泊车,此外由该图可知, 非线性模型预测控制器和线性时变模型预测控制器 的控制量都在约束条件范围内. 图 5 第一组仿真控制输入 郾 (a)纵向速度;(b)转向轮转角 Fig. 5 Control input of the first set of simulation: (a) longitudinal velocity;(b) angle of steering wheel 图 6 显示了自动泊车过程中的横向误差和航向 误差. 非线性模型预测控制下车辆偏离参考路径的 最大横向误差和最大航向误差分别为 0郾 1234 m 和 0郾 0624 rad. 线性时变模型预测控制下的最大横向 误差和最大航向误差分别为 0郾 2395 m 和 0郾 0921 rad. 图7 显示的是自动泊车控制器在每个控制周期 内的运算时间. 非线性模型预测控制器的实时性相 比线性时变模型预测控制器较差,但其最大运算时 间为 0郾 0900 s,小于控制周期长度,因此非线性模型 预测控制器仍然可以用于自动泊车控制. 此外非线 性模型预测控制器完成自动泊车消耗的时间为 31郾 3 s,较线性时变模型预测控制器消耗的时间 43郾 4 s 用时更少,减少了约 27郾 88% . 通过第一组仿 真可知,非线性模型预测控制器和线性时变模型预 测控制器都可以实现自动泊车,但泊车过程中及最 终停车位置距离车位的边线和端线较近,容易发生 剐蹭,因此有必要调节参数,以获得更好的控制 效果. 图 6 第一组仿真误差 郾 (a)横向误差; (b)航向误差 Fig. 6 Error of the first set of simulation: (a) displacement error; (b) heading error 图 7 第一组仿真运算时间 Fig. 7 Computation time of the first set of simulation 3郾 2 第二组仿真 为了保证实时性,第一组仿真中的预测时域取 值较小,因此无法通过减小预测时域来调节控制器 性能. 所以在第二组仿真中设置非线性模型预测控 制器的预测时域为 20,控制时域为 5,其他参数及参 考路径均不变. 而预测时域越长,线性化的预测模 型越不精确,因此也无法通过增大预测时域来调节 线性时变模型预测控制器的性能,所以不再使用预 测时域为 20 的线性时变模型预测控制器作为对照 组. 在表现控制量和误差的图片中,采用第一组仿 真的结果作为对照. 由图 8(a)可知,非线性模型预测控制器在预测 时域为 20 步时,停车位置距离车位下方边线和右侧 端线的距离较长,安全裕度较大,但最终车辆航向角 和车位中线的夹角较大. 该问题的原因是预测时域 较长时,非线性模型预测控制器使车辆在距离参考 路径终点较远时即开始减速停车,为解决该问题,将 参考路径在 X 轴方向上延长了 0郾 3 m. 图 8(b)显示 了改进后的车辆路径跟踪轨迹,非线性模型预测 控制器在自动泊车过程中,车辆距离车位下方边 线的最小距离为 0郾 2181 m,距离车位右侧端线的 ·951·