令定理1(函数单调性的判定法) 设函数(x)在[a,b上连续,在(a,b)内可导 (1)如果在(a,b)内f(x)>0,则f(x)在[a,b]上单调增加; (2)如果在(a,b)内f(x)<0,则(x)在[a,b]上单调减少 证明只证(1).在(a,b)内任取两点x1,x2(x1x2) 由拉格朗日中值公式,有 fx2)f(x1)f(3(x2-x1)(x15x2) 因为f()>0,x2-x1>0,所以 fx2)-f(x1)f(9(x2-x1)>0, fx1)<(x2), 这就证明了函数x)在(a,b)内单调增加. 首页上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖定理1(函数单调性的判定法) 设函数f(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导. (1)如果在(a, b)内f (x)>0, 则f(x)在[a, b]上单调增加 (2)如果在(a, b)内f (x)<0, 则f(x)在[a, b]上单调减少. 由拉格朗日中值公式, 有 f(x2 )−f(x1 )=f (x)(x2−x1 ) (x1<x<x2 ). 因为f (x)>0, x2−x1>0, 所以 f(x2 )−f(x1 )=f (x)(x2−x1 )>0, 即 f(x1 )<f(x2 ) , 这就证明了函数f(x)在(a, b)内单调增加. 证明 只证(1). 在(a, b)内任取两点x1 , x2 (x1<x2 ), 下页