例3、在第一象限内,过椭圆曲线3x2+2xy+3y2=1上任一点作椭圆 的切线,求诸切线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值 解:在第一象限内曲线上任一点(x,y)处的切线方程为: Y (X-x) Y(x+3y)+X(3x+y)=y(x+3y)+x(3x+y) 切线与两坐标轴的截距分别为x+x+3yyy+3x+y X+3 X十 3x+y 3x+ y‖y X+ 3y 2 x+3y 3x+y 若要使S最小,只要(x+3y)3x+y)最大 故设F=(x+3y3x+y)+(x2+2y+3y2-1) F=6X+10y+6λx+2y=0 由{F,=10x+6y+2λx+6y=0 F=3x2+2xy+3y2-1=0 得 ∴驻点唯 例4、P212例5.325.33例 3、在第一象限内，过椭圆曲线 3x 2xy 3y 1 2 2 + + = 上任一点作椭圆 的切线，求诸切线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值。 解：在第一象限内曲线上任一点（x，y）处的切线方程为： (X x) x 3y 3x y Y y − + + − = − Y(x +3y)+ X(3x + y) = y(x +3y)+ x(3x + y) 切线与两坐标轴的截距分别为 x x 3y 3x y y, y 3x y x 3y x + + + + + + 3x y 1 x 3y 1 2 1 x x 3y 3x y y y 3x y x 3y x 2 1 S +  + =          + + +         + + = + 若要使 S 最小，只要 (x + 3y)(3x + y) 最大 故设 F (x 3y)(3x y) λ (3x 2xy 3y 1) 2 2 = + + + + + − 由        = + + − = = + + + = = + + + = F 3x 2xy 3y 1 0 F 10x 6y 2λ x 6λ y 0 F 6x 10y 6λ x 2λ y 0 2 2 λ y x 得： 2 2 1 x = y = ∵ 驻点唯一 ∴ 4 1 smin = 例 4、P212 例 5.32 5.33