Ri(o)+i(odt=U,(n) U0(1)=[(n)d→()= dU。(t) 消去中间变量i(t),得: dU0() Ro d+00()=U1() 在初始条件为零的情况下,进行拉氏变换得 U0() U,(O RCS+1 可见,输入输出象函数之比只与本电路结构参数R、C有关。它可用来表征电路本身的 特性,称为传递函数。由上述电路得到的这一概念可推广到一般情况。 第4讲 2.3控制系统的复域数学模型 2.3.1传递函数 是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型,在给定外作用和初使条件下,解 微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化是分析较麻烦。 用拉氏变化法求结微分方程时,可以得到控制系统在复数域的数学模型一传递函数。 定义:线性定常系统的传递函数,定义为零初始条件下,系统输出量的拉氏变换与输 入量的拉氏变换之比 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述 c(o+a al dr-c(()+.+a-c(0)+a, (0 d +b dim-7r()++bm-i dt r()+mr(o) 式中c()是系统输出量,r(1)是系统输入量,a1(=12.3…,m)和b(=12…m)是 与系统结构和参数有关的常系数 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零,即零初始条件,则对上式中各项分别 求拉氏变换,并令c(s)=L[c(t)],R(s)=[r(t)],可得s的代数方程为 [aos"+a1s"+…+an-1S+an]C(s)=[bs"+b1s"+…+bn1S+am]R(s) 于是,由定义得系统传递函数为 C(s)_Dos M(s) G(s)= R(s) aos"+a S+a, N(s) 式中M(s)=bs"+bs"+…+bn1s+bm N(s)=aos"+a,s"+.+a-S+a X(s) U(s) 例5求例2机械系统与电路系统的传递函数X()和U,(S) (B1+B2)X2+(K1+K2)X=B1X+K1X (B1+B2)sXx(s)+(K1+K2)X2(s)=B1sX,(s)+K1X,(s)23   ( )  ( ) 1 ( ) i t dt U t C Ri t i     dt dU t i t dt i t C C U t o ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 0 消去中间变量i(t)，得： ( ) ( ) ( ) 0 0 U t U t dt dU t RC   i 在初始条件为零的情况下，进行拉氏变换得： 1 1 ( ) ( ) 0   U t RCS U t i 可见，输入输出象函数之比只与本电路结构参数R、C有关。它可用来表征电路本身的 特性，称为传递函数。由上述电路得到的这一概念可推广到一般情况。 第4讲 2.3 控制系统的复域数学模型 2.3.1 传递函数 是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初使条件下，解 微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化是分析较麻烦。 用拉氏变化法求结微分方程时，可以得到控制系统在复数域的数学模型－传递函数。 定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输 入量的拉氏变换之比。 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 r t b r t dt d r t b dt d r t b dt d b c t a c t dt d c t a dt d c t a dt d a m m m m m m n n n n n n                  式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量， a (i 1,2,3, , n) i   和 b ( j 1,2, ,m) j   是 与系统结构和参数有关的常系数。 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别 求拉氏变换，并令c(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为： [ ] ( ) [ ] ( ) 1 1 1 0 1 1 0 1 a s a s a s a C s b s b s b s a R s m m m m n n n n                于是，由定义得系统传递函数为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 N s M s a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s n n n n m m m m                  式中 m m m m M s  b s  b s    b s  b   1 1 0 1 ( ) n n n n N s  a s  a s    a s  a   1 1 0 1 ( ) 例5 求例2机械系统与电路系统的传递函数 ( ) ( ) X s X s rc 和 ( ) ( ) U s U s rc B1 B2 Xc K1 K2 Xc B1 Xc K1X r (  )  (  )     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 B B sX s K K X s B sX s K X s  c   c  r  r