正在加载图片...
第17卷 智 能系统学报 ·478· 出具体证明。同时，通过替换证明过程中的一些 sup [I(f.a-I(f.a]s 技巧，可以得到定理7的另外一个版本如定理8 定理8设F=(Fs)s为本体数据依赖假设集 族，存在LOO一致稳定B和LOO-CV稳定X。设 平=(ps)s2如式(7)所定义，则对任意6∈(0,1)，所 有f∈Fs,式(14)在所有本体样本S~2严中以概率 含.Ee-n 至少1-6成立： R(fD-Rs(f)≤ sup [f,z）-lf",z)+ min {2三.(+8(1+4n8) I(f".a-I(f.a]s]s (14) 交.ePaS-R 2xe+4 sp,动-r,s 3结束语 本文主要从删除一个本体样本的设定出发， sup .3- 讨论具有LOO一致稳定性的本体学习算法的广 义界的统计学特征。主要从两个角度来讨论： 豆.Eno-m 1)本体学习算法关于本体亏损函数具有LO0 致稳定性； 2)本体函数假设空间稳定，即本体数据依赖 sup [l(f",z)-I(f.llS 假设集族F=(Fs)sz存在LOO一致稳定B。 22,思P4S)== 利用统计学习理论的方法，分别给出了两种假 设框架下，本体学习算法的学习率的上界。得到的 =1 理论结果表明，在算法一致稳定和假设空间一致稳 X=2 定的理论假设下，本体学习算法的误差界的上界可 以被稳定性参数很好地控制，进而保证了本体算法 其中S表示在本体数据集S,中删除元素z得到的 的收敛性。鉴于各种形式的本体学习算法已被广泛 集合。 应用于基因学、营养学、化学、地理信息系统等领域， 利用定理1中的本体多重集方法，结合定理5 本文得到的理论结果对本体学习算法的各类实际应 和定理6，可得关于用三.()和X来刻画本体数据依 用有着潜在的指导意义和参考价值。关于稳定性在 赖假设集族LO0一致稳定本体学习算法的广义界。 具体某个本体学习算法中的表现，在未来的本体算 定理7设F=(Fs)se2为本体数据依赖假设集 法执行中有待进一步实验验证。 族，存在LO0一致稳定B和LOO-CV稳定X。设 平=(pss如式(7)所定义，则对任意6∈0,1)，所 参考文献： 有f∈Fs,式(13)在所有本体样本S~Z”中以概率 [1]SKALLE P,AAMODT A.Petrol 18 946:downhole fail- 至少1-6成立： ures revealed through ontology engineering[J].Journal of Rof-R(f)≤ petroleum science and engineering,2020,191:107188. [2] SOBRAL T,GALVAO T,BORGES J.An ontology- log based approach to knowledge-assisted integration and min 1{2三.(+(1+4n) 2n visualization of urban mobility data[J].Expert systems (13) with applications,2020,150:113260. [3]AL-SAYED MM.HASSAN HA.OMARA F A.Cloud- 4 FNF:an ontology structure for functional and non-func- tional features of cloud services[J].Journal of parallel and distributed computing,2020,141:143-173. 由于证明方法与之前定理类似，我们不再给 [4]TEBES G.PEPPINO D,BECKER P,et al.Analyzing andsup f ∈FS l , f ′∈FS z↔z ′ l [ l(f ′ ,z)−l(f,z) ] ] ⩽ ∑m l=1 E S∼Dmn [ P[A(S ) = l]× E z ′∼D,z∼S l [ sup f ∈FS l , f ′∈FS z↔z ′ l [ l(f ′ ,z)−l(f,z) ] |S ] ⩽ ∑m l=1 E S∼Dmn [P[A(S ) = l]]× E z ′∼D,z∼S l [ sup f ∈FS l , f ′∈FS z↔z ′ l , f ′′∈FS \z l [ [l(f ′ ,z)−l(f ′′ ,z)+ l(f ′′ ,z)−l(f,z) ] |S ] ] ⩽ ∑m l=1 E S∼Dmn [ P[A(S ) = l]× E z ′∼D,z∼S l [ sup f ′∈FS z↔z ′ l , f ′′∈FS \z l [ l(f ′ ,z)−l(f ′′ ,z) ] |S ]] ⩽ ∑m l=1 E S∼Dmn [ P[A(S ) = l]× E z ′∼D,z∼S l [ sup f ′∈FS z↔z ′ l , f ′′∈FS \z l [ l(f ′ ,z)−l(f ′′ ,z) ] |S ]]+ ∑m l=1 E S∼Dmn [ P[A(S ) = l]× E z ′∼D,z∼S l [ sup f ∈FS l , f ′′∈FS \z l [l(f ′′ ,z)−l(f,z)]|S ]] ⩽ 2 ∑m l=1 E S∼Dmn [ P[A(S ) = l]χ ] = 2 E S∼Dmn ∑m l=1 P[A(S ) = l] χ = 2χ S \z l 其中 表示在本体数据集 S l中删除元素 z 得到的 集合。 Ξn(Ψ) χ 利用定理 1 中的本体多重集方法，结合定理 5 和定理 6，可得关于用 和 来刻画本体数据依 赖假设集族 LOO 一致稳定本体学习算法的广义界。 F = (FS )S ∈Z n β χ Ψ = (℘S )S ∈Z n δ ∈ (0,1) f ∈ FS S ∼ Z n 1−δ 定理 7 设 为本体数据依赖假设集 族，存在 LOO 一致稳定 和 LOO-CV 稳定 。设 如式 (7) 所定义，则对任意 ，所 有 ，式 (13) 在所有本体样本 中以概率 至少 成立： RD(f)−Rˆ S (f) ⩽ min 2Ξn(Ψ)+(1+4nβ) vut log 2 δ 2n , 2χ √ e+4 √( 4β+ 1 n ) log 6 δ (13) 由于证明方法与之前定理类似，我们不再给 出具体证明。同时，通过替换证明过程中的一些 技巧，可以得到定理 7 的另外一个版本如定理 8。 F = (FS )S ∈Z n β χ Ψ = (℘S )S ∈Z n δ ∈ (0,1) f ∈ FS S ∼ Z n 1−δ 定理 8 设 为本体数据依赖假设集 族，存在 LOO 一致稳定 和 LOO-CV 稳定 。设 如式 (7) 所定义，则对任意 ，所 有 ，式 (14) 在所有本体样本 中以概率 至少 成立： RD(f)−Rˆ S (f) ⩽ min 2Ξn(Ψ)+8(1+4nβ) vut log 3 δ n , 2χ √ e+4 √( 4β+ 1 n ) log 3 δ (14) 3 结束语 本文主要从删除一个本体样本的设定出发， 讨论具有 LOO 一致稳定性的本体学习算法的广 义界的统计学特征。主要从两个角度来讨论： 1）本体学习算法关于本体亏损函数具有 LOO 一致稳定性； F = (FS )S ∈Z n β 2）本体函数假设空间稳定，即本体数据依赖 假设集族 存在 LOO 一致稳定 。 利用统计学习理论的方法，分别给出了两种假 设框架下，本体学习算法的学习率的上界。得到的 理论结果表明，在算法一致稳定和假设空间一致稳 定的理论假设下，本体学习算法的误差界的上界可 以被稳定性参数很好地控制，进而保证了本体算法 的收敛性。鉴于各种形式的本体学习算法已被广泛 应用于基因学、营养学、化学、地理信息系统等领域， 本文得到的理论结果对本体学习算法的各类实际应 用有着潜在的指导意义和参考价值。关于稳定性在 具体某个本体学习算法中的表现，在未来的本体算 法执行中有待进一步实验验证。 参考文献： SKALLE P, AAMODT A. Petrol 18 946: downhole failures revealed through ontology engineering[J]. Journal of petroleum science and engineering, 2020, 191: 107188. [1] SOBRAL T, GALVÃO T, BORGES J. An ontologybased approach to knowledge-assisted integration and visualization of urban mobility data[J]. Expert systems with applications, 2020, 150: 113260. [2] AL-SAYED M M, HASSAN H A, OMARA F A. CloudFNF: an ontology structure for functional and non-functional features of cloud services[J]. Journal of parallel and distributed computing, 2020, 141: 143–173. [3] [4] TEBES G, PEPPINO D, BECKER P, et al. Analyzing and 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·478·