由式(4)知当o=0(激励频率等于第1阶固有频率)时，第1阶主坐标H,()将随 时间1无限增大（利用洛比达法则判定），其余各阶主坐标H,()(s=1,2…;且s≠)为有限。 因此，(3)式可表示为 x小=H0sn=H0sn (5) 1 功率放大器 激振器 个 信号发生器 图2 这表明发生第阶共振时，其共振振型与第阶主振型一致。据此，利用图2所示的单 点稳态正弦激励装置，通过信号发生器对系统进行稳态正弦扫频，在激励频率等于各阶固有 频率时，获得各阶主振型。系统的前三阶的主振型如图3所示。 第一阶主振型=-二二二二三 第二阶主振型卜三≥<≤二≥> -,0(x)=sin 第三阶主振型k←>←≥<二三> 图3 1,9x)=sin 思考题 a.弦振动的固有频率与什么因素有关？ b.如何从实验观察中判断振型的阶次？ ℃.为什么利用稳态正弦激励可获得系统的各阶主振型？ 3,弦振动共振波形及相关物理量 正弦波沿着拉紧的弦传播，根据以上内容，可用等式(1)来描述。 =sin2π(x/元-f.t) (1) 如果弦的一端被固定，那么当波到达端点时会反射回来，这反射波可表示为： y2=y sin2π(x/2-f.t) (2)由式（4）知当ω =ωni （激励频率等于第i 阶固有频率）时，第i 阶主坐标 ( ) H t i 将随 时间t 无限增大（利用洛比达法则判定），其余各阶主坐标 ( )( 1, 2 ; Hts s = L 且 s i ≠ ) 为有限。 因此，（3）式可表示为 1 ( , ) ( )sin i i i x yxt H t l π ∞ = = ∑ ( )sin i i x H t l π ≈ （5） 这表明发生第i 阶共振时，其共振振型与第i 阶主振型一致。据此，利用图 2 所示的单 点稳态正弦激励装置，通过信号发生器对系统进行稳态正弦扫频，在激励频率等于各阶固有 频率时，获得各阶主振型。系统的前三阶的主振型如图 3 所示。 思考题 a．弦振动的固有频率与什么因素有关？ b．如何从实验观察中判断振型的阶次？ c．为什么利用稳态正弦激励可获得系统的各阶主振型？ 3．弦振动共振波形及相关物理量 正弦波沿着拉紧的弦传播，根据以上内容，可用等式(1)来描述。 sin 2 ( ) 1 y y x f t m = π λ − ⋅ (1) 如果弦的一端被固定，那么当波到达端点时会反射回来，这反射波可表示为： sin 2 ( ) 2 y y x f t m = π λ − ⋅ (2) ， 1 3x 3x , (x) sin l l π π ω ϕ = = ， 1 2x 2x , (x) sin l l π π ω ϕ = = ， 1 x x , (x) sin l l π π ω ϕ = = 第一阶主振型 第二阶主振型 第三阶主振型 图 3