良序可以保证归纳法的正确性： 证明策略：反证法（假设归纳法是错误的） 假设归纳法是错误的： 在自然数集合上，必定存在若干个元素X1,X2,,Xk,使得P(X)不 成立。 定义X为这个集合。X是良序的，命x是X集合的最小元素，P() 为假。 x至少大于等于2（归纳法中的奠基已经证明了P()是成立的）， 因为X是最小元素，所以X-1不在X中，P(X1)成立的。根据归纳法， P(1)成立，P(X-1)成立，P()也成立。 产生矛盾。 结论：归纳法是正确的。良序可以保证归纳法的正确性： 证明策略：反证法（假设归纳法是错误的） 假设归纳法是错误的： 在自然数集合上，必定存在若干个元素x1 ,x2 , …, xk ,使得P(xi )不 成立。 定义X为这个集合。X是良序的，命x是X集合的最小元素，P(x) 为假。 x至少大于等于2（归纳法中的奠基已经证明了P(1)是成立的）， 因为x是最小元素，所以x-1不在X中，P(x-1)成立的。根据归纳法， P(1)成立，P(x-1)成立，P(x)也成立。 产生矛盾。 结论：归纳法是正确的