一花大学 本科课程考试参考答案与评分标准 200/200学年第一学期 课程名称:数分分析(1) 考试性质:考试试卷类型: 考试班级:数学,信息 考试方法:闭卷命题教师: 解下列各题(4×3=12分) 1.解:函数的定义域为:{ xcosx≥0 (3分); 函数定义域为[2kx-z,2kx+21,k=0±1±2 -(4分) 2解:因为f(-x)=(-x)sin (3分); 所以:函数为奇函数 (4分)。 3.解:[p(x=y1+tan2x,x≠k±2,k=0,±1,±2 (4分)。 解答下列各题(4+12+6=22分) 1.证明:vE>0,由于Vm+1-√m= (2分 n>2,取N=[2 (3分); 从而,VE>0,存在N=[],Vn>N时,有 <E 所以lm(√ )=0 (4分)。 2.解 (.解:当a>a时,原式=lm(a24+(y)= (2分); 当a1<a2时,原式=lm(a21+(a)= (3分) 所以im(a+a2)=max{a,a2} 分)。 (2)解:lim(1--)=lim(1--)x)= 第1页共4页第 1 页 共 4 页 本科课程考试参考答案与评分标准 200 /200 学年第一学期 课程名称：数分分析（1） 考试性质：考试 试卷类型： 考试班级：数学，信息 考试方法：闭卷 命题教师： 一、 解下列各题(4×3=12 分) 1．解：函数的定义域为：{ cos 0} x x
-------------(3 分)； 函数定义域为[2 , 2 ], 0, 1, 2, , 2 2 k kk  + = ±±

----(4 分)。 2.解:因为 2 2 1 1 ( ) ( ) sin sin ( ) ( ) f x x x fx x x  =  =  =   ---------------(3 分)； 所以:函数为奇函数.--------------(4 分)。 3.解: 2 [ ( )] 1 tan , , 0, 1, 2, 2 f x xx k k  = + ± = ±±

，------(4 分)。 二、 解答下列各题(4+12+6=22 分) 1. 证明:  > 0 ,由于 1 1 1 1 n n n nn +  = =< < + + -----(2 分)； 2 1 n > ,取 2 1 N [ ] = --------(3 分)； 从而,  > 0 ,存在 2 1 N [ ] = ,n N > 时,有 n n +1  < , 所以lim( 1 ) 0 n n n  +  = -------------(4 分)。 2. 解: (1).解: 当 1 2 a a > 时，原式= 2 2 1 1 1 lim( 1 ( ) ) n n a a a  a + = --------------(2 分)； 当 1 2 a a < 时，原式= 1 2 2 2 2 lim( 1 ( ) ) n n a a a  a + = -------- (3 分)； 所以 1 2 12 lim( ) max{ , } n n n n a a aa  + = ------------（4 分）。 (2)解: 1 11 1 lim(1 ) lim((1 ) ) x x x x x xe      =  = ------------(4 分)。