根据定义知,指数型生成函数与幂级数 型生成函数的一般项仅相差一个因子1/m 只要令a'=a/r!,则a',的幂级数型生成 函数就是a,的指数型生成函数,因此由 定理12.1易得指数型生成函数的性质。 定理122:设a1,bn的指数生成函数分别 为f(x)和g(x),则: f(x)·g2(x)=∑Cn 对于an=1的数列{1},它 0 的指数型生成函数为: 其中cn=∑C(n,k)akbn-k k=0 ∑ 1+x+—++—+根据定义知，指数型生成函数与幂级数 型生成函数的一般项仅相差一个因子1/n! 只要令 a'r=ar /r!，则a'r的幂级数型生成 函数就是ar的指数型生成函数，因此由 定理12.1易得指数型生成函数的性质。 定理12.2：设an ,bn的指数生成函数分别 为fe (x)和ge (x)，则：   = −  = = • = n k n k n k n n e e n c C n k a b n x f x g x c 0 0 ( , ) ! ( ) ( ) 其中 对于an=1的数列{1}，它 的指数型生成函数为： = = = + + ++ +  = 2! ! 1 ! 2 0 n x x x r x e n r r x