DA含r,且含r:DA=DA=0 故B中所有的r+1阶子式D=0→mnkB≤r=mank4 B→A→mnk≤ rankB,于是可得 ranka= rankB (2)若r=m或者r=n,构造矩阵 B O B 由(1可得A1→B1→mnk41= rankB1 rankA. = ranka → ranka= rankb rankB. =rankB 其余情形类似 38 例2A=212-212|,求r(A) 解A→06-44→06-44,故r(A)=2 000 0 2 行 行最简形:A+01-2/32/3|→01-232/3|=B 000 000 1000 行与列 标准形:A→0100=H 0000 定理2若 ranka=r(r>0),则3 ( ) 1 B Dr+ 含 i r , 且含 j r ： 0 ( ) 1 ( ) +1 = + = A r B Dr D 倍加 故 B 中所有的 r + 1 阶子式 0 ( ) +1 = B Dr rankB r = rankA B A i j r −k r → rankA rankB, 于是可得 rankA= rankB． (2) 若 r = m 或者 r = n, 构造矩阵 ( 1) ( 1) 1 +  +       = O O m n A O A , ( 1) ( 1) 1 +  +       = O O m n B O B 由(1)可得 A1 B1 i j r +k r → 1 1 rankA = rankB    = = B B A A rank rank rank rank 1 1 rankA= rankB 其余情形类似． 例 2           − − = 1 3 1 4 2 12 2 12 2 3 8 2 A , 求 r(A) ． 解           − − − → 1 3 1 4 0 6 4 4 0 9 6 6 行 A           → − 0 0 0 0 0 6 4 4 1 3 1 4 行 , 故 r(A) = 2 ． 行最简形：           → − 0 0 0 0 0 1 2 3 2 3 1 3 1 4 行 A = B           → − 0 0 0 0 0 1 2 3 2 3 1 0 3 2 行 标准形： A = H           → 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 行与列 定理 2 若 rank = (  0)  A r r m n , 则