其中，1表示简支集向量个数，1<nsw。式(10)优化解 (B,Y)=argmin (11) 式(ll)中，参数B,Y*优化解可以采用迭代贪婪算法(Iterative Greedy Algorithm)求得。如果采 用径向基核函数，式(11)可进一步简化为下面优化解 y-arg maxexp(-0.y /' (12) 其中，σ为核函数参数，n表示参与学习的部分支持向量个数。由于简支集分布在类边界曲线（或 曲面)上，因此可以实现正确、快捷的类判别。上面所讨论的利用简支集确定类边界的方法可简化质 量自动判别的过程，并为不同钢种的工艺规范的制定提供依据，具体应用在下面掌节中讨论。 为了验证方法的有效性，下面讨论应用实例。数据取自两个不同类的数据由于类间数据交叉 重叠，因此类边界较复杂，且支持向量较多。为了合理划分类边界，首先采用软间隔支持向量机， 求出76个支持向量，如图1所示。然后，取简支集的个数为10，从支芽向量集中随机抽取部分支持 向量组成10个子集，通过式(11)和式(12)，求出各子集的简支集优化解。最后，通过函数拟合 方法求得类边界曲线，如图1所示。 1.2 reduced set 0.8 R N 0.6 support vecto 品 0.4 0.2 oo class 1 x class 2 class margin 025 -0.5 0 0.5 Variable 1 图1利用简支集确定类边界的例子 e of determined class boundaries using reduced sets 1.3质量在线评级与质指标预测 实现产品质量在线智能判级，首先需将待判样本通过同等缩放后投影到经过训练的工艺参数聚 类图上，并根锯映射点的位置选取距该点最近的K个训练集中的样本点作为参考样本集。然后，从 质量指标分类图找出这些参考样本集的类属性，采用K邻近分类法(KNN)确定待判样本的类 别。KNN算法的核心是，一个样本在特征空间中的K个邻近样本（参考样本）中的大多数属于某一 个类别，则认为该样本也属于这一类别。由于KNN方法对类域存在交叉、重叠的待分样本集来说具 有快捷、准确分类的特点，因此这种方法可以实现产品质量的在线快速判级。 此外，还可以通过非线性回归模型，如核偏最小二乘法、神经元网络、深度学习等方法预测待测 样本的产品质量指标值，并根据2.2节中讨论的产品质量指标的类边界，利用综合判定的方法来判 定待测样本的产品质量类别。 基于机器学习的产品质量自动判级过程，包括以下4个步骤： 1)数据采集与预处理：从实际生产线上采集主要工序的工艺参数和质量指标数据，并对样本 集中的数据进行清洗，剔除数据集中缺失数据、异常点等不规范数据：其中，l1 表示简支集向量个数，l1＜nsv。式（10）优化解 2 1 * 1 1 ( ) arg min ( ) ( ) l nsv i i i i i i y y         * * β,Y β,Y β  α (11) 式（11）中，参数 β，Y*优化解可以采用迭代贪婪算法（Iterative Greedy Algorithm）求得。如果采 用径向基核函数，式（11）可进一步简化为下面优化解 2 * 2 * 1 arg max exp(-0.5 / ) nn i i y i y y      α y (12) 其中，σ 为核函数参数，nn 表示参与学习的部分支持向量个数。由于简支集分布在类边界曲线（或 曲面）上，因此可以实现正确、快捷的类判别。上面所讨论的利用简支集确定类边界的方法可简化质 量自动判别的过程，并为不同钢种的工艺规范的制定提供依据，具体应用在下面章节中讨论。 为了验证方法的有效性，下面讨论应用实例。数据取自两个不同类的数据，由于类间数据交叉 重叠，因此类边界较复杂，且支持向量较多。为了合理划分类边界，首先采用软间隔支持向量机， 求出 76 个支持向量，如图 1 所示。然后，取简支集的个数为 10，从支持向量集中随机抽取部分支持 向量组成 10 个子集，通过式（11）和式（12），求出各子集的简支集优化解。最后，通过函数拟合 方法求得类边界曲线，如图 1 所示。 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Variable 1 V ariable 2 class margin o class 1 x class 2 reduced set support vectors 图 1 利用简支集确定类边界的例子 Fig.1 Example of determined class boundaries using reduced sets 1.3 质量在线评级与质量指标预测 实现产品质量在线智能判级，首先需将待判样本通过同等缩放后投影到经过训练的工艺参数聚 类图上，并根据映射点的位置选取距该点最近的 K 个训练集中的样本点作为参考样本集。然后，从 质量指标分类图中找出这些参考样本集的类属性，采用 K-邻近分类法（KNN）确定待判样本的类 别。KNN 算法的核心是，一个样本在特征空间中的 K 个邻近样本（参考样本）中的大多数属于某一 个类别，则认为该样本也属于这一类别。由于 KNN 方法对类域存在交叉、重叠的待分样本集来说具 有快捷、准确分类的特点，因此这种方法可以实现产品质量的在线快速判级。 此外，还可以通过非线性回归模型，如核偏最小二乘法、神经元网络、深度学习等方法预测待测 样本的产品质量指标值，并根据 2.2 节中讨论的产品质量指标的类边界，利用综合判定的方法来判 定待测样本的产品质量类别。 基于机器学习的产品质量自动判级过程，包括以下 4 个步骤： 1） 数据采集与预处理：从实际生产线上采集主要工序的工艺参数和质量指标数据，并对样本 集中的数据进行清洗，剔除数据集中缺失数据、异常点等不规范数据； 录用稿件，非最终出版稿