第二章多元微分学 第二章多元函数微分学 11-Bxe-2习题讨论(II) 11-Exe-2-1讨论题 l1-Exe-2-1参考解答 习题讨论 题目 若函数=(xy)由方程F(x-a、y-b =0确定,其a,b,C为 常数,F∈C2,证明 (1)由z==(x,y)确定的曲面上任一点的切平面共点; (2)函数z=(x,y)满足偏微分方程 今有三个二次曲面 2.设曲面S由方程ax+by+c=G(x2+y2+x2)确定,试证明:曲 面S上任一点的法线与某定直线相交 其中,a>b>c,λ1≠2≠3,均为常数。证明:在三曲面的交点 处,三曲面正交 4.设方程 2x2+y2+z2+2xy-2x 4z+4=0 确定函数z=x(x,y),求其极值 ((0,1)处为极小点,) 3.证明:n边园内接多边形中,面积最大者是n正边形 4.设F(x,y,=)=0为空间光滑曲面,在该曲面同侧有两点 P(x1,y1,=)P(x2,y2,=2).,今一光线从射出,经曲面再反射 第二章习题讨论第二章 多元微分学 第二章 习题讨论 第二章 多元函数微分学 11-Exe-2 习题讨论(II) 11-Exe-2-1 讨论题 11-Exe-2-1 参考解答 习 题 讨 论 题 目 1. 若函数 z = z(x, y),由方程 ,  = 0      − − − − z c y b z c x a F 确定，其 a,b, c 为 常数, 2 F  C , 证明： (1) 由 z = z(x, y) 确定的曲面上任一点的切平面共点； (2) 函数 z = z(x, y) 满足偏微分方程: 2 2 2 2 2 2            =      x y z y z x z . 今有三个二次曲面： 2．设曲面 S 由方程 ( ) 2 2 2 ax + by + cz = G x + y + x 确定, 试证明：曲 面 S 上任一点的法线与某定直线相交。 3. 1, 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = − + − + − i c x b x a x  i  i  i 其中， a  b  c ,  1  2  3 , 均为常数。证明：在三曲面的交点 处，三曲面正交。 4. 设方程 2 2 2 2 4 4 0 2 2 2 x + y + z + x y − x − y − z + = 确定函数 z = z(x, y), 求其极值。 ( (0,1) 处为极小点，)。 3. 证明: n 边园内接多边形中，面积最大者是 n 正边形。 4. 设 F(x, y,z) = 0 为空间光滑曲面, 在该曲面同侧有两点 ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 P x , y ,z , P x , y ,z , ，今一光线从射出，经曲面再反射