牛吃草问题 牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在 牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。 “有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把 草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧 21头牛，问几个星期可以把草吃光？” 解答这道题时，我们假定牧草上的草各处都一样密，草长得一 样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同。你会解这道题吗？ 答案：在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要 吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原 有的牧草量和每星期草的生长量。 每头牛每星期的吃草量为1。 27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原 有的草，也包括6个星期长的草。 23头牛9个星期的吃草量为23×9=207，这既包括牧场上 原有的草，也包括9个星期长的草。 因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45 正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以 求出每星期草的生长量是45÷(9-6)=15。 牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。 前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草 量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余 下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛 吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。 也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。牛吃草问题 牛 顿 的 名 著《 一 般 算 术 》中 ，还 编 有 一 道 很 有 名 的 题 目 ，即 牛 在 牧 场 上 吃 草 的 题 目 ， 以 后 人 们 就 把 这 种 应 用 题 叫 做 牛 顿 问 题 。 “ 有 一 片 牧 场 的 草 ， 如 果 放 牧 27 头 牛 ， 则 6 个 星 期 可 以 把 草 吃 光 ； 如 果 放 牧 23 头牛，则 9 个 星 期 可 以 把 草 吃 光 ； 如 果 放 牧 21 头 牛 ， 问 几 个 星 期 可 以 把 草 吃 光 ？ ” 解 答 这 道 题 时 ， 我 们 假 定 牧 草 上 的 草 各 处 都 一 样 密 ， 草 长 得 一 样 快 ， 并 且 每 头 牛 每 星 期 的 吃 草 量 也 相 同 。 你 会 解 这 道 题 吗 ？ 答案：在 牧 场 上 放 牛 ，牛 不 仅 要 吃 掉 牧 场 上 原 有 的 草 ，还 要 吃 掉 牧 场 上 新 长 出 的 草 。 因 此 解 答 这 道 题 的 关 键 是 要 知 道 牧 场 上 原 有 的 牧 草 量 和 每 星 期 草 的 生 长 量 。 每 头 牛 每 星 期 的 吃 草 量 为 1。 27 头 牛 6 个 星 期 的 吃 草 量 为 27×6=162，这 既 包 括 牧 场 上 原 有 的 草 ， 也 包 括 6 个 星 期 长 的 草 。 23 头 牛 9 个 星 期 的 吃 草 量 为 23×9= 207， 这 既 包 括 牧 场 上 原 有 的 草 ， 也 包 括 9 个 星 期 长 的 草 。 因 为 牧 场 上 原 有 的 草 量 一 定 ，所 以 上 面 两 式 的 差 207-162=45 正好是 9 个 星 期 生 长 的 草 量 与 6 个 星 期 生 长 的 草 量 的 差 。 由 此 可 以 求 出 每 星 期 草 的 生 长 量 是 45÷（ 9-6） =15。 牧 场 上 原 有 的 草 量 是 162-15×6=72， 或 207-15×9= 72。 前 面 已 假 定 每 头 牛 每 星 期 的 吃 草 量 为 1， 而 每 星 期 新 长 的 草 量 为 15， 因 此 新 长 出 的 草 可 供 15 头 牛 吃 。 今 要 放 牧 21 头 牛 ， 还 余 下 21-5=6 头 牛 要 吃 牧 场 上 原 有 的 草 ，这 牧 场 上 原 有 的 草 量 够 6 头 牛 吃 几 个 星 期 ，就 是 21 头 牛 吃 完 牧 场 上 草 的 时 间 。72÷6=12（ 星 期 ）。 也 就 是 说 ，放 牧 21 头牛，12 个 星 期 可 以 把 牧 场 上 的 草 吃 光