所以存在x>0,当x>x时成立0xd<三,于是当x>x时成立 1(1+t2)2 +∞coSx d 即m+=0 (3)因为对于任意x1,x2∈(-∞,+∞),成立 (x1)-f(x2) *a(cosx (-cosx2odrl r(1+t) 2sin -12tsin -=2Lt (1+t2) 2 t sin 2 dr dt t(1+12) r(1+t) dt=x1-x2 1+t 这可直接推出f(x)在(-∞,+∞)上一致连续。所以存在 ，当 时成立 X > 0 > Xx )1( 2 cos 1 2 ε < + ∫ A dt tt xt ，于是当 时成立 > Xx ε εε =+< + + + ≤ + ∫∫∫ ∞+ ∞+ )1( 22 cos )1( cos )1( cos 2 1 2 1 2 A A dt tt xt dt tt xt dt tt xt 。 即 0 )1( cos lim 1 2 = + ∫ ∞+ +∞→ dt tt xt x 。 （3）因为对于任意 ),(, xx 21 −∞∈ + ∞ ，成立 ,|| 1 4 1 || )1( 2 2 )1( 2 sin 2 sin2 )1( 2 sin 2 sin2 )1( (cos )cos )()( 21 1 21 2 1 2 21 1 2 21 12 1 2 21 12 1 2 1 2 1 2 xxdt t xx dt tt t xx dt tt t xx t xx dt tt t xx t xx dt tt txtx xfxf −= + −= + − ≤ + + − ≤ + + − = + − =− ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∞+ ∞+ ∞+ ∞+ ∞+ π 这可直接推出 在 上一致连续。 xf )( ∞+−∞ ),(