·480· 智能系统学报 第13卷 有鉴于此，Holmes和Kim构造了一种可调聚 次网络上的囚徒困境博弈，研究结果表明改变收益 类系数的网络模型(HK模型)，该模型利用一个可 矩阵中的参数确实会影响系统的演化过程；Lⅵ等1刀 调参数，通过不断构造网络的局部三角形结构，最 在3种规则网络上研究了雪堆博弈，研究发现在复 终形成一个同时具有高聚类特性和幂律分布特性的 制动力学策略调整规则下可以抑制合作行为的参数 网络。其基本思想是，考虑到聚类系数实际上描述 区间；Zhang等u1研究了随机规则网络上的雪崩博 的是第3个节点与前两个节点一起形成三角形的概 弈，研究发现当雪崩博弈成本收益率较小时，系统 率，因此在网络的形成过程中故意增大形成三角形 演化为全面合作状态，反之合作与背叛在系统中共 的可能，则可实现改变聚类系数的目的。HK网络 生；文献[19]研究了基于记忆效应的囚徒博弈在相 模型提出后，许多学者在此基础上对其进行了改进 互依存网络中的合作现象，发现了与记忆长度和依 和研究。文献[4]在HK网铬的基础上，通过引进新 赖程度相关的最优参数区间，可以极大地促进网络 增节点所应具备的连接动态性，改进了HK模型的 中合作现象的涌现；文献[20]研究了加权网络空间 局部特性；文献[5]提出了度分布和聚类系数均可调 上的囚徒博弈，通过仿真实验发现网络中合作者密 的扩展HK模型，将HK网络模型中的三角形结构 度会随网络耦合程度的升高而变大；文献[21]研究 扩展到旧的节点之间：文献6]在HK模型基础上引 双复杂网络上的囚徒博弈，可以提高合作的水平， 入加速增长机制，再现了真实网络中低阶幂律集团 同时也揭示双网络模型下背叛领袖对合作水平的影 度分布特性；文献[7]提出的改进HK网络模型综合 响及其与合作领袖的互动机理。 考虑了“优先连接”、“三角结构”、“内部演化”等机 受以上研究启发，本文提出了一种改进的HK 制；文献[8]研究了基于HK模型的交通网络，在此 网络模型，改进后的模型在服从幂律分布且幂律可 基础上提出了一种新的路由算法，有效缓解了交通 调的情况下与HK网络模型相比具有更高的聚集系 拥堵，大大提高了交通运输的负载能力；文献[9]进 数。由于网络结构的改变是影响演化博弈的一个重 -步推广了HK网络，改进了HK网络构造过程中 要因素，本文在改进的HK网络模型上采用囚徒博 两步的连接方式，对同一时间内采用度优先连接的 弈模型，进一步研究了网络结构对博弈中合作行为 节点数量及其被连接的邻居数量进行限制，构造出 的影响。 一种新的具有幂律分布且平均聚类系数可调的网络 模型；文献[10]研究了HK网络上聚类系数对级联 2改进的HK网络模型 故障的影响，研究结果表明，具有过高或过低聚类 系数的网络在面对蓄意攻击时表现出脆弱性的一 2.1网络模型内部演化机制 现实的社会网络中，相识的两个人可能同时认 面，而具有适度聚类系数的网络能更好地抵御级联 故障的传播：文献[11]研究了聚类系数在相互关联 识一个新的朋友，进而有一定的机率同时认识这个 的两个HK网络面临蓄意攻击时的作用，研究发现 新朋友的朋友，本文提出的改进后的HK模型正是 高聚类系数会增大网络的脆弱性：文献[12]提出了 反映了这种情况。 HK网络构造过程如下。 一个改进的在线社交网络谣言传播模型，并在HK 网络环境上进行仿真实验，实验结果发现，谣言的 1)初始状态：网络初始状态有m个全连通节点。 传播能力会随着网络聚类系数的增加而得到抑制； 2)增长机制：每一个时间步，向网络中加入一 文献[13]在HK网络模型上，采用Susceptible-Infect: 个带有m条边的节点i。连接过程中，节点的第一条 ive-Removal(SIR)模型进行传播影响力的仿真实 边按照度优先规则连接到网络中已存在的节点，即 验，得出了网络聚类系数的改变会对节点中心性指 选择节点j的概率为，=k;/∑k。 标的准确性产生重要影响的结论。 3)其余m-1条边以概率p随机连接到节点j的 复杂网络上的博弈研究始于Nowak和MayI 邻居上，否则以概率1-使用度优先规则在网络中 研究的囚徒困境博弈在规则方格网络上的动态演化， 择优连接。 研究发现合作者在方格网络上可以通过聚集来抵抗 在此基础上，本文提出了如下改进HK网络模 背叛策略入侵。受此影响，许多学者采用不同的博 型(EHK)的演化机制。 弈模型在不同的网络结构上进行研究，得到了丰富 1)初始状态：网络初始状态有个全连通节点。 的理论成果。例如，文献[15]研究了可调聚类系数 2)增长机制：每一个时间步，加入两个连接在 的无标度网络上的合作现象，研究发现高聚类系数 一起的节点，每个节点有m条边。这两个节点的每 有利于网络中合作行为的演化；文献[16]研究了齐 条边进行两两配对，共有m对边与网络中已经存pt 有鉴于此，Holmes 和 Kim[3]构造了一种可调聚 类系数的网络模型 (HK 模型)，该模型利用一个可 调参数 通过不断构造网络的局部三角形结构，最 终形成一个同时具有高聚类特性和幂律分布特性的 网络。其基本思想是，考虑到聚类系数实际上描述 的是第 3 个节点与前两个节点一起形成三角形的概 率，因此在网络的形成过程中故意增大形成三角形 的可能，则可实现改变聚类系数的目的。HK 网络 模型提出后，许多学者在此基础上对其进行了改进 和研究。文献[4]在 HK 网络的基础上，通过引进新 增节点所应具备的连接动态性，改进了 HK 模型的 局部特性；文献[5]提出了度分布和聚类系数均可调 的扩展 HK 模型，将 HK 网络模型中的三角形结构 扩展到旧的节点之间；文献[6]在 HK 模型基础上引 入加速增长机制，再现了真实网络中低阶幂律集团 度分布特性；文献[7]提出的改进 HK 网络模型综合 考虑了“优先连接”、“三角结构”、“内部演化”等机 制；文献[8]研究了基于 HK 模型的交通网络，在此 基础上提出了一种新的路由算法，有效缓解了交通 拥堵，大大提高了交通运输的负载能力；文献[9]进 一步推广了 HK 网络，改进了 HK 网络构造过程中 两步的连接方式，对同一时间内采用度优先连接的 节点数量及其被连接的邻居数量进行限制，构造出 一种新的具有幂律分布且平均聚类系数可调的网络 模型；文献[10]研究了 HK 网络上聚类系数对级联 故障的影响，研究结果表明，具有过高或过低聚类 系数的网络在面对蓄意攻击时表现出脆弱性的一 面，而具有适度聚类系数的网络能更好地抵御级联 故障的传播；文献[11]研究了聚类系数在相互关联 的两个 HK 网络面临蓄意攻击时的作用，研究发现 高聚类系数会增大网络的脆弱性；文献[12]提出了 一个改进的在线社交网络谣言传播模型，并在 HK 网络环境上进行仿真实验，实验结果发现，谣言的 传播能力会随着网络聚类系数的增加而得到抑制； 文献[13]在 HK 网络模型上，采用 Susceptible-Infect￾ive-Removal(SIR) 模型进行传播影响力的仿真实 验，得出了网络聚类系数的改变会对节点中心性指 标的准确性产生重要影响的结论。 复杂网络上的博弈研究始于 Nowak 和 May[14] 研究的囚徒困境博弈在规则方格网络上的动态演化， 研究发现合作者在方格网络上可以通过聚集来抵抗 背叛策略入侵。受此影响，许多学者采用不同的博 弈模型在不同的网络结构上进行研究，得到了丰富 的理论成果。例如，文献[15]研究了可调聚类系数 的无标度网络上的合作现象，研究发现高聚类系数 有利于网络中合作行为的演化；文献[16]研究了齐 次网络上的囚徒困境博弈，研究结果表明改变收益 矩阵中的参数确实会影响系统的演化过程；Li 等 [17] 在 3 种规则网络上研究了雪堆博弈，研究发现在复 制动力学策略调整规则下可以抑制合作行为的参数 区间；Zhang 等 [18]研究了随机规则网络上的雪崩博 弈，研究发现当雪崩博弈成本收益率较小时，系统 演化为全面合作状态，反之合作与背叛在系统中共 生；文献[19]研究了基于记忆效应的囚徒博弈在相 互依存网络中的合作现象，发现了与记忆长度和依 赖程度相关的最优参数区间，可以极大地促进网络 中合作现象的涌现；文献[20]研究了加权网络空间 上的囚徒博弈，通过仿真实验发现网络中合作者密 度会随网络耦合程度的升高而变大；文献[21]研究 双复杂网络上的囚徒博弈，可以提高合作的水平， 同时也揭示双网络模型下背叛领袖对合作水平的影 响及其与合作领袖的互动机理。 受以上研究启发，本文提出了一种改进的 HK 网络模型，改进后的模型在服从幂律分布且幂律可 调的情况下与 HK 网络模型相比具有更高的聚集系 数。由于网络结构的改变是影响演化博弈的一个重 要因素，本文在改进的 HK 网络模型上采用囚徒博 弈模型，进一步研究了网络结构对博弈中合作行为 的影响。 2 改进的 HK 网络模型 2.1 网络模型内部演化机制 现实的社会网络中，相识的两个人可能同时认 识一个新的朋友，进而有一定的机率同时认识这个 新朋友的朋友，本文提出的改进后的 HK 模型正是 反映了这种情况。 HK 网络构造过程如下。 1) 初始状态：网络初始状态有m0个全连通节点。 m i i j j Πj = kj/ ∑ l kl 2) 增长机制：每一个时间步，向网络中加入一 个带有 条边的节点 。连接过程中，节点 的第一条 边按照度优先规则连接到网络中已存在的节点 ，即 选择节点 的概率为 。 m−1 p j 1− p 3) 其余 条边以概率 随机连接到节点 的 邻居上，否则以概率 使用度优先规则在网络中 择优连接。 在此基础上，本文提出了如下改进 HK 网络模 型 (EHK) 的演化机制。 1) 初始状态 m0 : 网络初始状态有 个全连通节点。 m m 2) 增长机制: 每一个时间步，加入两个连接在 一起的节点，每个节点有 条边。这两个节点的每 一条边进行两两配对，共有 对边与网络中已经存 ·480· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷