第1期 张多，等：基于支持向量机和有序聚类的岩层识别 ·99· 之间的对应关系。其根据有限的样本信息在模型的 aL =0→w= 复杂性（即对特定训练样本的学习精度）和学习能 aw ay9(x:） =1 力（即无错误识别任意样本的能力）之间寻求最佳 aL 折衷，以获得最好的分类能力。目前，该算法被 =0→∑ay:=0 (2) ab 广泛应用于文本分类、图像分类、基因分析、字符识 aL 别、人脸识别等领域。相对于许多传统的分类 a0 =0→a:[y.(w·p(x:)+b)-1]=0 器，如参数估计和神经网络，它不仅有完善的理论支 根据式(1)和式(2)的约束条件，可转化成对偶 持，而且表现出良好的分类性能和推广能力，是一种 问题为 专门针对有限样本分类的方法。SVM在很大程度 max 上解决了非线性、高维数以及局部极值等问题。 ,-号Σa,4K(x i=1 近年来，更多的研究者开始致力于支持向量机对岩 a≥0，i=1,2,…,n 层识别的研究。宋延杰等[6选取大庆油田中7口 井的探井曲线资料作为样本数据，并依据先验经验， a-0 i=1 人为选取部分样本数据作为训练集，然后利用学习 这是一个二次函数极值问题，故存在惟一解。 后的支持向量机预测岩层。赵军等)利用P油田 若a:为最优解，则有 18口井的解释结果，筛选出训练集和测试集，验证 w·=∑ay,e(x) 支持向量机在岩层识别中的有效性。文政等劉利 用同地区5口井的样本数据对支持向量机进行训 式中：a:是不为零的样本，称为支持向量。b°是分 练，并对剩余样本进行预测验证。然而，上述研究没 类阈值，可由约束条件a:[y.(w·p(x:)+b)-1]= 有给出提取训练样本的具体方法，训练样本的选取 0求解。 解得上述问题后可得到二分类最优分类函数为 依赖于先验经验或周边已知分层情况井的数据样 本。为了克服支持向量机方法在岩层识别问题中的 fx)=sgn(∑aiy,K(E,x）+6) 这种弊端，本文提出了一种基于有序聚类的支持向 i-l 式中：K(x,x)为核函数。 量机算法对岩层进行识别。 1.2有序聚类算法 1 相关理论 有序聚类算法是多元统计分析中针对有序样本 的一种统计分类方法。其基本思想是：首先将待分 1.1支持向量机 类的n个样本看作1类，然后根据离差平方和类内 支持向量机的基本思想是寻找一个超平面，将 最小以及类间最大准则分为2类、3类…一直到 属于2个不同类别的样本无误地分开，且分类间隙 所需的k类为止。 要最大。对于非线性问题，可以通过非线性映射p: 假设每个样本有m个特征指标，则n个样本形 R'→H把数据从原空间(R)映射到某个高维空 成的数据矩阵如下： 间(H)里，在变换空间求最优分类面。 X11 x12 +31m 对于非线性样本集： X21 22 44 T={(x1,y1),(x2,y2),…,(x.yn)} X=（xg）nxm= 式中：x:∈R为N维向量，y:∈{1，-1}。在高维 Xnl Xn2 空间中，则存在最优分类面： 式中：元素x,表示第i个样本第j个特征指标值。 (9(x),w)+b=0 首先利用这些特征指标值计算层内变差矩阵 满足条件： D=(dg)nxa,其中： mino(w)=2(w·w） 4=Σke-01,1≤i≤j≤n g=i B y:(p(x),w）+b≥1，i=1,2,…,n(1) 式(1)是凸二次优化问题，引入拉格朗日函数： 6=[/G-i+1)]2eB=1,2,…,m 在三 wba=IwP-含awpx)+b》-l 然后记b(n,k)是有序样本分为k层的某一种 方法，则其层内离差平方和为L[b(n,k)]。当 式中：a:≥0为拉格朗日乘子。为求L(w,b,a)的 L[b(n,)]越小，即各层间的离差平方和越小，分 最小值，分别对wb、a求偏导，得 层就越合理。要使L[b(n,k)]达到极小值的分法，之间的对应关系。 其根据有限的样本信息在模型的 复杂性（即对特定训练样本的学习精度）和学习能 力（即无错误识别任意样本的能力）之间寻求最佳 折衷，以获得最好的分类能力［１０］ 。 目前，该算法被 广泛应用于文本分类、图像分类、基因分析、字符识 别、人脸识别等领域［１１］ 。 相对于许多传统的分类 器，如参数估计和神经网络，它不仅有完善的理论支 持，而且表现出良好的分类性能和推广能力，是一种 专门针对有限样本分类的方法。 ＳＶＭ 在很大程度 上解决了非线性、高维数以及局部极值等问题［１２］ 。 近年来，更多的研究者开始致力于支持向量机对岩 层识别的研究。 宋延杰等［６］ 选取大庆油田中 ７ 口 井的探井曲线资料作为样本数据，并依据先验经验， 人为选取部分样本数据作为训练集，然后利用学习 后的支持向量机预测岩层。 赵军等［７］ 利用 Ｐ 油田 １８ 口井的解释结果，筛选出训练集和测试集，验证 支持向量机在岩层识别中的有效性。 文政等［８］ 利 用同地区 ５ 口井的样本数据对支持向量机进行训 练，并对剩余样本进行预测验证。 然而，上述研究没 有给出提取训练样本的具体方法，训练样本的选取 依赖于先验经验或周边已知分层情况井的数据样 本。 为了克服支持向量机方法在岩层识别问题中的 这种弊端，本文提出了一种基于有序聚类的支持向 量机算法对岩层进行识别。 １ 相关理论 １．１ 支持向量机 支持向量机的基本思想是寻找一个超平面，将 属于 ２ 个不同类别的样本无误地分开，且分类间隙 要最大。 对于非线性问题，可以通过非线性映射 φ： Ｒ Ｎ → Ｈ 把数据从原空间 （Ｒ Ｎ ） 映射到某个高维空 间 （Ｈ） 里，在变换空间求最优分类面。 对于非线性样本集： Ｔ ＝ ｛（ｘ１ ，ｙ１ ），（ｘ２ ，ｙ２ ），…，（ｘｎ ，ｙｎ ）｝ 式中： ｘｉ ∈ Ｒ Ｎ 为 Ｎ 维向量， ｙｉ ∈ ｛１， － １｝ 。 在高维 空间中，则存在最优分类面： （φ（ｘ），ｗ） ＋ ｂ ＝ ０ 满足条件： ｍｉｎ φ（ｗ） ＝ １ ２ （ｗ·ｗ） ｙｉ（φ（ｘｉ），ｗ） ＋ ｂ ≥ １， ｉ ＝ １，２，…，ｎ （１） 式（１）是凸二次优化问题，引入拉格朗日函数： Ｌ（ｗ，ｂ，ａ） ＝ １ ２ ‖ｗ‖２ －∑ ｎ ｉ ＝ １ ａｉ［ｙｉ（ｗ·φ（ｘｉ） ＋ ｂ） － １］ 式中： ａｉ ≥ ０ 为拉格朗日乘子。 为求 Ｌ（ｗ，ｂ，ａ） 的 最小值，分别对 ｗ、ｂ、ａ 求偏导，得 ∂Ｌ ∂ｗ ＝ ０⇒ｗ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ａｉ ｙｉφ（ｘｉ） ∂Ｌ ∂ｂ ＝ ０⇒∑ ｎ ｉ ＝ １ ａｉ ｙｉ ＝ ０ ∂Ｌ ∂ａｉ ＝ ０⇒ａｉ［ｙｉ（ｗ·φ（ｘｉ） ＋ ｂ） － １］ ＝ ０ ì î í ï ï ï ï ï ï ïï （２） 根据式（１）和式（２）的约束条件，可转化成对偶 问题为 ｍａｘ∑ ｎ ｉ ＝ １ ａｉ － １ ２ ∑ ｎ ｉ，ｊ ＝ １ ａｉａｊ ｙｉ ｙｊＫ（ｘｉ·ｘｊ）， ａｉ ≥ ０，ｉ ＝ １，２，…，ｎ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ａｉ ｙｉ ＝ ０ ì î í ï ï ï ï ï ï 这是一个二次函数极值问题，故存在惟一解。 若 ａ ∗ ｉ 为最优解，则有 ｗ ∗ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ａ ∗ ｉ ｙｉφ（ｘｉ） 式中： ａ ∗ ｉ 是不为零的样本，称为支持向量。 ｂ ∗ 是分 类阈值，可由约束条件 ａｉ［ｙｉ（ｗ·φ（ｘｉ） ＋ ｂ） － １］ ＝ ０ 求解。 解得上述问题后可得到二分类最优分类函数为 ｆ（ｘ） ＝ ｓｇｎ（∑ ｎ ｉ ＝ １ ａ ∗ ｉ ｙｉＫ（ｘｉ，ｘ） ＋ ｂ ∗ ） 式中： Ｋ（ｘｉ，ｘ） 为核函数。 １．２ 有序聚类算法 有序聚类算法是多元统计分析中针对有序样本 的一种统计分类方法。 其基本思想是：首先将待分 类的 ｎ 个样本看作 １ 类，然后根据离差平方和类内 最小以及类间最大准则分为 ２ 类、３ 类……一直到 所需的 ｋ 类为止。 假设每个样本有 ｍ 个特征指标，则 ｎ 个样本形 成的数据矩阵如下： Ｘ ＝ （ｘｉｊ）ｎ×ｍ ＝ ｘ１１ ｘ１２ … ｘ１ｍ ｘ２１ ｘ２２ … ｘ２ｍ ︙ ︙ ︙ ︙ ｘｎ１ ｘｎ２ … ｘｎｍ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú 式中：元素 ｘｉｊ 表示第 ｉ 个样本第 ｊ 个特征指标值。 首先利用这些特征指标值计算层内变差矩阵 Ｄ ＝ （ｄｉｊ）ｎ×ｎ ， 其中： ｄｉｊ ＝ ∑ ｊ α ＝ ｉ∑ ｍ β ｘαβ － ｘβ [ (ｉ，ｊ) ] ２ ，１ ≤ ｉ ≤ ｊ ≤ ｎ ｘβ (ｉ，ｊ) ＝ [１ ／ (ｊ － ｉ ＋ １) ] ∑ ｊ α ＝ ｉ ｘαβ ，β ＝ １，２，…，ｍ 然后记 ｂ（ｎ，ｋ） 是有序样本分为 ｋ 层的某一种 方法， 则 其 层 内 离 差 平 方 和 为 Ｌ [ｂ (ｎ，ｋ) ] 。 当 Ｌ [ｂ (ｎ，ｋ) ] 越小，即各层间的离差平方和越小，分 层就越合理。 要使 Ｌ [ｂ (ｎ，ｋ) ] 达到极小值的分法， 第 １ 期 张多，等：基于支持向量机和有序聚类的岩层识别 ·９９·