x cos 0 f(x) 满足 Dini-Lipschitz判别法条件(今后会学到,它不满足 Dirichlet- Jordan判别法条件,在此从略)。 证(1)f(x)是偶函数,limf(x)=0,且当x>0时,f(x) In el 所以f(x)在[-,上是分段单调的连续函数,满足 Dirichlet-Jordan判 别法条件。但对于任意的a∈(0,1],由于 lim u"In-=0,所以 f(0+)-f(0+) 无界,因此∫(x)在x=0点不满足 Dini-Lipschitz判别法条件。 (2)当x≠0时,f(x)=cos是+in,导数存在;在x=0,成立 1f(0±n)-f(0±) x cos-图x|, 即满足 Lipschitz条件,所以f(x)满足Dini- Lipschitz判别法条件。 今后会学到,对任意的δ>0,f(x)在区间[-6,6上不是有界变差函数 所以不能写成两个单调有界函数之差。⎩ ⎨ ⎧ = ≠ = 0, 0 cos , 0, ( ) 2 x x x f x x π 满足 Dini-Lipschitz 判别法条件（今后会学到，它不满足 Dirichlet-Jordan 判别法条件，在此从略）。 证（1）f x( )是偶函数， 0 lim ( ) 0 x f x → + = ，且当 x > 0时， ( )2 | | 2 1 1 '( ) 0 ln x f x x π = − ⋅ < ] ， 所以 f x( )在[ , −π π 上是分段单调的连续函数，满足 Dirichlet-Jordan 判 别法条件。但对于任意的α ∈(0,1]，由于 0 lim ln 0 u 2 u uα → + π = ，所以 | (0 ) (0 ) | 1 ln 2 f u f u u u α α π + − + = 无界，因此 f x( )在 x = 0点不满足 Dini-Lipschitz 判别法条件。 （2）当 x ≠ 0时， 2 2 2 '( ) cos sin x x f x x π π = + π ，导数存在；在 x = 0，成立 | (0 ) (0 ) | | cos | | | 2 f u f x x x π ± − ± = ≤ ， 即满足 Lipschitz 条件，所以 满足 Dini-Lipschitz 判别法条件。 今后会学到，对任意的 f x( ) δ > 0，f x( )在区间[ , −δ δ ]上不是有界变差函数， 所以不能写成两个单调有界函数之差。 7