s=y4+[r(x)d、(或:s=」√+g(的)(2 3)若光滑线C由极坐标方程:r=r(,6∈[a,],(r(连续, [r()]+[r)]≠0)给出,则由(1)易得其弧长公式为: ∫(o)+[r(o)]d.(3) 例求摆线:x=a(-sint),y=a(1-cos),(a>0)一拱的弧长 解:如图所示 2a4               2 2 2 2 2 2 1 ( ) . ( 1 ( ) .) (2) 3) ( ) , ( ) ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) . . (3) b b a a s f x dx s g y dy C r r r r r s r r d             = + = +   =   +   = +     或： 、若光滑线 由极坐标方程： ， ，（ 连续， ）给出，则由（）易得其弧长公式为： 例 求摆线： 一拱的弧长。 1 sin , 1 cos , ( 0) x a t t y a t a = − = −  ( ) ( ) 解：如图所示 x y