k,=[-Pn)F(s)Issp 所以求待定系数k的公式为 k=[(s-P1)F(S)=F=1,2,3,…,n 另外,把(126)两边同乘以(sp),再令s→P,然后引用数学中的罗比塔法则,则有 k,= lim F(S(s-Pi)_(s-Pi)F1(s)+Fi(s_Fi(P F2(s) F2(S) F2(P1) 因此,求待定系数k的另一公式为 K:= F1(s) i=1,2,3,…,n 确定了待定系数后,对应的原函数为 f(=L-[F(s)]=k,eP!+k2eP2+.+k, e Pn ②当F2(s)=0有共轭复根时,设共轭复根为P1=a+jo,p2=a-jO,则 k1 F1( F1(s) F2(S) F2(S) 显然k、k也为共轭复数,设k=ke,k2=k,则有 f()=kea+oy+kemmy=|kpea+omy+k/eey =ke Te/ox+) e- (o+]=2 k, le" cos(ot+0) ③若F2(S)=0具有重根时,设p1为F2(s)=0的双重根,P为其余单根(i从2开始),则 F(s)可分解为 F(s)= (12.7) P1(s-p1)2 p2 对于单根,仍采用前面的方法计算。要确定k1、k12,将式(10.5)两边同乘(sp)2,即 (12.8) 则k1被单独分离出来,得 再对式(12.8两边对s求一次导数,k2被单独分离出来,得 (s-p)2F(s) 如果F2(s)=0具有多重根时,利用上述方法可以得到各系数,即有 (q-1)! (s-P1)F(s)162 …… pn n n s k s p F s = − = [( ) ( )] 所以求待定系数 ki 的公式为 pi i i s k s p F s = − = [( ) ( )] i=1，2，3，…，n 另外，把（12.6）两边同乘以（s-pi），再令 s→pi，然后引用数学中的罗比塔法则，则有 ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) lim ( ) ( )( ) lim 2 1 2 1 1 2 1 i i i s p i s p i F p F p F s s p F s F s F s F s s p k i i = − + = − = → → 因此，求待定系数 ki 的另一公式为 i n F s F s K pi s i 1， 2， 3， ， ' ( ) ( ) 2 1 = = = 确定了待定系数后，对应的原函数为 p t n p t p t n f t = L F s = k e + k e + + k e ( ) −1 [ ( )] 1 1 2 2  ② 当 F2(s)＝０有共轭复根时，设共轭复根为 p1 =  + j, p2 =  − j ，则 s  j s  j F s F s k F s F s k = + = − = = ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 ， 显然 k1、k2 也为共轭复数，设 1 1 1 1 2 1 , j j k k e k k e − = = ，则有 [ ] 2 cos( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 1 1 1 1                   = + = + = + = + + − + + − + − − k e e e k e t f t k e k e k e e k e e t j t j t t j t j t j j t j j t ③ 若 F2(s)＝０具有重根时，设 p１为 F2(s)＝０的双重根，pi 为其余单根（i 从２开始），则 F(s)可分解为         +  − + − + − = 2 2 2 1 11 1 12 ( ) ( ) s p k s p k s p k F s （12.7） 对于单根，仍采用前面的方法计算。要确定 k11、k12，将式(10.5)两边同乘(s-p1) ２，即         +  − − = − + + − 2 2 2 1 12 11 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) s p k s p F s s p k k s p （12.8） 则 k11 被单独分离出来，得 1 ( ) ( ) 2 11 1 s p k s p F s = = − 再对式(12.8)两边对 s 求一次导数，k12 被单独分离出来，得 1 [( ) ( )] 2 12 1 s p s p F s ds d k = − = 如果 F2(s)＝０具有多重根时，利用上述方法可以得到各系数，即有 1 [( ) ( )] ( 1)! 1 1 1 1 1 s p q q q q s p F s ds d q k − = − − − =