()後大手 欧氏空间的定义及其基本性质 欧氏空间上的内积的定义 定义4.7设V是实数域R上的一个线性空间,如果对 于V中任意两个向量a与β都有一个唯一的确定的实 数(用(a,B来表示)与它对应,且具有下列性质 (1)(a,B)=(,a); (2)(La,B)=λ(,B); (3)(a+β,y)=(a,y)+(,y) (4)(a,a)≥0,当且仅当a=0时(a,a)=0 这里a,B,y∈v,λ∈R,则称(a,B)为a与B的内积, 引入内积后的线性空间V称为欧几里得( Euclid)空间, 简称欧氏空间。一、欧氏空间的定义及其基本性质