n}满足条件。a<an<x0<bn<b且ma=1mbn2=x0,试证明:im)-a2 f(ao) 19设证数∫在有穷正无穷的区间(a,b)中的任意一点x处有有限的导数f'(x),且lim,f(x)= f(x).试证明在(a,b)中托在点c,使斯∫(c)=0 20设设f(x)=a1sinx+a2sin2x+…+ an sin nt,并且|f(x)≤ Isin z,vr∈R,a1,a2,…,an为 实常数兹求证:|a1+2a2+…+nan|≤1 21设求数列{n(e-(1+)}的极限兹 22设证明数列{n2(2n-5)}(n≥3)是递增数列兹 23设求数列{n2 } 中取最在值的项兹 设在半径为a(a>0)的球的内接圆柱中,求体积最在的圆柱兹 25设证明:若∫在整个定义域上是严凸(正严凹)的,则f在其定义域内至则有一个极值兹 26设求f(x)=x2ln(ax)(a>0)的拐点,当a变动时拐点的轨迹是什么? 27设证明恒为式时m=ac+一<x+ 28设设∫在+∞)内可微,且, f(r) 0,证明必有点列{n},5n→+∞(m→∞),使斯 lim f'(En)=0 29设求证数y 的n阶导数兹 注:在P中开区域有闭区域的定义,如推一个集合是道路连通(即,其中任何两点,都有完全 落在该集合的连续曲线将这两点连接起来)的开集叫开区域,开区域的闭包叫闭区域兹在R中凸集 合的定义,如推一个集合ECPn中的任意两点x1,x2,都有x=tx1+(1-t)x2∈E,t∈[0.,1,就 称集合E是凸集兹 30设设G1,G2是P任意开集,且G1∩G2=,试证明:G1∩G2=0 31设设ECF为任意集合,E表示E的全体聚点组成的集合,称为E的导集,试证E为闭 集兹 32设设A,BCRn为开集,A∩B=0.试证:O(AUB)= dAub. 33设设A,BCn为有界闭集,A∩B=0兹试证:彐开集W,V使斯AcW,BCV,且 ∩v= 34设确定下列证数的定义域兹 (1)u=√①-x2+√1-y2;4 {bn} 2+?F a<an < x0 < bn < b & lim n→+∞ an = lim n→+∞ bn = x0. 3 lim n→+∞ f(bn) − f(an) bn − an = f (x0). 19  f F*GF/3 (a, b) 8,-9J x M  f (x) & lim x→a+ f(x) = lim x→b− f(x). 3 (a, b) 8J c  f (c)=0. 20 f(x) = a1 sin x + a2 sin 2x + ··· + an sin nx, 6& |f(x)|≤|sin x|, ∀x ∈ R, a1, a2, ··· , an  A1 |a1 + 2a2 + ··· + nan| ≤ 1. 21 $  n e − 1 + 1 n n "  22 $ { √3 n2(2n − 5)}(n ≥ 3) !''$ 23 $  n2 1 2n+1  8ÆBH 24 ÆN a(a > 0) IJOKL8MPKL 25 ( f N<1O0!*Q f E1OJP9<"B 26  f(x) = x2 ln(ax) (a > 0) RJ: a SL6RJTU!QVW 27 X arctan x = arcsin x √1 + x2 , −∞ < x + ∞. 28 f  [a, +∞) JID& lim x→+∞ f(x) x = 0 !J$ {ξn}, ξn → +∞ (n → ∞),  limn→∞ f (ξn)=0. 29  y = x √3 1 + x  n H R Rn 8Y/OZ/O1$)9<[\!]^7S_E8,`aJbTU cd[\74VWeXaJ7OYfY[gY/OY/OZAgZ/O Rn 8[ \1$)9<[\ E ⊂ Rn 8,-aJ x1, x2 b x = tx1 + (1 − t)x2 ∈ E, ∀t ∈ [0, 1] h i[\ E ![ 30 G1, G2 ! Rn ,-Y[& G1 ∩ G2 = ∅, 3 G1 ∩ G2 = ∅. 31 E ⊂ Rn ,-[\ E jZ E UMkJ[?[\i E [3 E Z [ 32 A, B ⊂ Rn Y[ A ∩ B = ∅. 3 ∂(A ∪ B) = ∂A ∪ ∂B. 33 A, B ⊂ Rn 4Z[ A ∩ B = ∅ 3 ∃ Y[ W, V  A ⊂ W, B ⊂ V , & W ∩ V = ∅ 34 \]$1O (1) u = √1 − x2 + 1 − y2; (2) u = 2x − x2 − y2 x2 + y2 − x ; (3) u = arcsin y x ; (4) u = ln(−1 − x2 − y2 + z2).