基于MCMC方法的中国象棋等级分系统模型分析 梁久阳学号：5130309025班级：F1324001邮箱：liangjiuyang@sjtu.edu.cn 谭明 学号：5132409001班级：F1324001邮箱：tanming@sjtu.edu.cn 2014-6-19 Abstract 中国象棋等级分制度是我们判断一名职业象棋大师水平的重要依据。本文使用MCMC方法 模拟中国象棋大师赛的比赛结果，进而对各象棋职业选手等级分变化以及年终排名做出合理 的估计。 关键词：等级分系统随机模拟MCMC 1问题背景 1.1中国象棋 中国象棋(Chinese Chess)在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种。由于用 具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。是我国正式开展的78个体育项目之一。在 中国古代，象棋被列为士大夫们的修身之艺，现在则被视为怡神益智的一种有益的活动。在棋 战中，人们可以从攻与防、虚与实、整体与局部等复杂关系的变化中悟出某种哲理。象棋是中 华民族的传统文化，不仅在国内深受群众喜爱，而且流传国外。 同篮球、足球一样，象棋同样属于一项体育运动，棋手亦按技术水平划分等级。棋手等级 标准，是根据比赛名次来确定，不像田径运动那样，规定跑多少秒，跳多少米，更具客观性。 因为一次比赛的成绩难免有某种误差。所以棋手等级属于粗线条的分类，而且同等级的各项幅 差相当大，例如中国男子个人赛第二名与第十六名都是大师.显然两名之间的棋艺水平有一定 的差距.即使对于同一个大师，在各次比赛中名次有升降，但棋手等级称号反映不出来。因此， 需要换取一种方法，能够细致地、动态地用数值反映一名棋手当前的棋艺水平，这就是棋手等 级分制度，是由美国埃洛教授创立的。它得到了世界国际象棋联合会的确认，70年代起采用埃 洛理论计算国际比赛中的棋手等级分，取得了良好效果。 1.2中国实行等级分制度的简记 假定某棋手在一局比赛前的等级分为R,按照埃洛理论预测次局得分为We,而比赛结束时 实际得分为W,则此棋手赛后等级分R按下式计算： R1=Ro +K(W-We) 其中放大倍数K为正值，W查表可得，详见下文。从上式得知：当实得局分高手预测局分时， 既棋手下得比较好，则等级分上升。当实得局分等于预测局分时，棋手发挥正常，等级分不变。 当实得局分低于预测局分时，棋手下得不好，等级分下降.原本无等级分的男棋手，第一次参 加全国比赛时，先给与等级分最低值R0=1500,等级分一经达到2400的棋手，以后即使再降， 1ƒuMCMCê{•Iñ⁄?©X⁄.©¤ ˘» Æ“µ5130309025 Å?µF1324001 eáµliangjiuyang@sjtu.edu.cn ² Æ“µ5132409001 Å?µF1324001 eáµtanming@sjtu.edu.cn 2014-6-19 Abstract •Iñ⁄?©õ›¥·Ç‰ò¶Öíñ⁄åìY²­áù‚"©¶^MCMCê{ [•Iñ⁄åìm'm(Jß? Èàñ⁄Öí¿Ã?©Cz±9c™¸¶â—‹n O" 'Öcµ ?©X⁄ ëÅ[ MCMC 1 ØKµ 1.1 •Iñ⁄ •Iñ⁄£Chinese Chess§3•IkXa»{§ß·u<È|5iZò´"du^ ‰{¸ßõ5rߧè614è2ç⁄²¹ƒ"¥·I™m–78áNòë8Éò"3 •Iìßñ⁄è¨åÅÇ?ɲßy3K¿è¶ Ãúò´kùƒ"3⁄ ‘•ß<Çå±lÙÜì!JÜ¢!Nܤ‹E,'XCz•×—,´Ûn"ñ⁄¥ • u¨xD⁄©zßÿ=3IS…+ØUOß Ö6DI " ”;•!v•òßñ⁄”·uòëNò$ƒß⁄ýUE‚Y²y©?"⁄Ã? IOߥä‚'m¶g5(½ßÿîXª$ƒ@ß5½ı¶ßaıíßç‰ê*5" œ èòg'm§1Jùk,´ÿ"§±⁄Ã?·uoÇ^©aß Ö”?àëà Éåß~X•IIfá<m1¶Ü1õ8¶—¥åì©w,¸¶Ém ⁄²Y²kò ½ ©=¶Èu”òáåìß3àg'm•¶gk,¸ß⁄Ã?°“áNÿ—5"œdß IáÜò´ê{ßU [ó/!ƒ/^ÍäáNò¶⁄Ãc⁄²Y²ß˘“ ¥⁄à ?©õ›ß¥d{ID‚«M·"ß ­.ISñ⁄È‹¨(@ß70cìÂÊ^D ‚nÿOéIS'm•⁄Ã?©ß ˚–J" 1.2 •I¢1?©õ›{P b½,⁄Ã3ò¤'mc?©èR0ßUÏD‚nÿ˝ˇg¤©èWeß 'm(Âû ¢S©èW,Kd⁄Ãm￾?©R1Ue™Oéµ R1 = R0 + K(W − We) Ÿ•òåÍKèäßWeLåßçÑe©"l˛™µ¢¤©pÃ˝ˇ¤©ûß Q⁄Ãe'–ßK?©˛,"¢¤©u˝ˇ¤©ûß⁄Ãuû~ß?©ÿC" ¢¤ ©$u˝ˇ¤©ûß⁄Ãeÿ–ß?©e¸©Ã?©I⁄Ãß1ògÎ \I'mûßkâÜ?©Å$äR0 = 1500ß?©ò²à2400⁄Ãß±￾=¶2¸ß 1