第十章非线性规划 §101问题提出—公交公司的营运策略 个大型的公交公司: (1)年预算2亿元 (2)营业额与全部营运车辆的总里程M成正比, 总里程M与车辆数B、员工总人数W、撚油总量F 的关系(统计分析而得的经验公式)是 M=15.7.B0W032F056 (其中,M单位千公里;F单位立方米); (3)初始:B=700,W=2200 (4)各项费用:购新车21万元每辆,卖车得75 万元每辆,维护费08万元每辆,雇佣新员工08万元 每个,解雇旧员工0.6万元每个,年薪3万元每个员 工,油价0.3万元每立方米; (5)每辆车:至少配备3个员工,至多燃50立方 米油。 请提供营运策略,使营业额最大 §10-2问题分析与模型建立 这是优化问题,优化问题的三个要素是决策变量、约束 条件和目标函数。 决策变量:购买车数x;出售车数x,;新雇员工 数x3;解雇员工数x;每车年燃油量x 约束条件:年预算约束;车数与员工数:每车的 最大燃油量:非负性。 目标函数:总里程M的最大化 根据题给数据,建立如下优化模型: maxM=15.7·(700+x1-x2)(2200+x3-x2)32 (700+x1-x2)x)36, S1.21.8x1-8.3x2+38x3-24x4+210x5+ 0.3(x1-x2)x5≤12840 3x1-3x2-x3+x4≤100 x≥0(=1,234,5),x5≤50 (注意到,在目标函数、约束条件的表达式中,决策变 量不是以线性形式出现的) §103数学知识:非线性规划 1.无约束优化问题 mnf(x),其中向量x的n个分量x都是决策变量,称 f(x)目标函数。 用 Matlab求解:先建立函数文件 mbhs. m,内容第十章 非线性规划 §10—1 问题提出----公交公司的营运策略 一个大型的公交公司： （1）年预算 2 亿元； （2）营业额与全部营运车辆的总里程 M 成正比， 总里程 M 与车辆数 B、员工总人数 W、燃油总量 F 的关系（统计分析而得的经验公式）是 0.06 0.32 0.56 M =15.7  B W F ， （其中，M 单位千公里；F 单位立方米）； （3）初始：B=700，W=2200 ； （4）各项费用：购新车 21 万元每辆，卖车得 7.5 万元每辆，维护费 0.8 万元每辆，雇佣新员工 0.8 万元 每个，解雇旧员工 0.6 万元每个，年薪 3 万元每个员 工，油价 0.3 万元每立方米； （5）每辆车：至少配备 3 个员工，至多燃 50 立方 米油。 请提供营运策略，使营业额最大。 §10—2 问题分析与模型建立 这是优化问题，优化问题的三个要素是决策变量、约束 条件和目标函数。 决策变量：购买车数 1 x ；出售车数 2 x ；新雇员工 数 3 x ；解雇员工数 4 x ；每车年燃油量 5 x 。 约束条件：年预算约束；车数与员工数；每车的 最大燃油量；非负性。 目标函数：总里程 M 的最大化。 根据题给数据，建立如下优化模型： 0( 1,2,3,4,5), 50 . 3 3 100, 0.3( ) 12840, . . 21.8 8.3 3.8 2.4 210 ((700 ) ) , max 15.7 (700 ) (2200 ) 5 1 2 3 4 1 2 5 1 2 3 4 5 0.56 1 2 5 0.32 3 4 0.06 1 2  =  − − +  −  − + − + + + − =  + − + −  x i x x x x x x x x st x x x x x x x x M x x x x i （注意到，在目标函数、约束条件的表达式中，决策变 量不是以线性形式出现的） §10—3 数学知识：非线性规划 1．无约束优化问题 min f (x) n xR ，其中向量 x 的 n 个分量 i x 都是决策变量，称 f (x) 目标函数。 用 Matlab 求解：先建立函数文件 mbhs.m，内容