概率伦与款理统外 例2设随机变量X1,X2,.,Xm,独立同分布， 且E(X)=0,D(Xx)=o2,k=1,2,.,证明对任 意正数ε有 mP2-o<小-1 解因为X1,X2,Xm,.是相互独立的， 所以X2,X2,Xn2,.也是相互独立的， 由E(X)=0,得E(Xk)=D(X)+[E(Xk)=o2, 由辛钦定理知 对T数a市2x-o<山 意正数 有 且 证明对任 设随机变量 独立同分布  ( ) 0, ( )  , 1,2, , , , , , , 2 1 2    E X = D X = k = X X X k k n 解 1. 1 lim 2 1 2 =        −  = →   n k k n X n P 因为X1 ,X2 ,  ,Xn , 是相互独立的， 所以 , ,  , , 也是相互独立的， 2 2 2 2 X1 X Xn ( ) = 0, 由E Xk 2 2 ( ) ( ) [ ( )] 得 E Xk = D Xk + E Xk , 2 = 由辛钦定理知 对于任意正数 , 有 1. 1 lim 2 1 2 =        −  = →   n k k n X n P 例2