第九章常微分方程数值解 / Numerical Methods for Ordinary Differential Equations 6考虑一阶常微分方程的初值问题/ Initial-Value Problem*: d tf(x,y)x∈la,b y(a)=yo 只要∫(x,y)在{a,b×R上连续,且关于y满足 Lipschitz条 件,即存在与x,y无关的常数L使|(x,yn)-f(x,y2)SL|-y2 对任意定义在{a,b上的y(x)和y2(x)都成立,则上述IVP存 在唯一解。 要计算出解函数y(x)在一系列节点a=xx1<xn=b 处的近似值v≈y(x;)(=1,…,n) 节点间距h=x1-X(=…,n-1)为步长,通常采用等距节点, 即取h=h(常数)。第九章 常微分方程数值解 /* Numerical Methods for Ordinary Differential Equations */  考虑一阶常微分方程的初值问题 /* Initial-Value Problem */:     = =  0 ( ) ( , ) [ , ] y a y f x y x a b dx dy 只要 f (x, y) 在[a, b]  R1 上连续，且关于 y 满足 Lipschitz 条 件，即存在与 x, y 无关的常数 L 使 对任意定义在 [a, b] 上的 y1 (x) 和 y2 (x) 都成立，则上述IVP存 在唯一解。 | ( , ) ( , )| | | 1 2 1 2 f x y − f x y  L y − y 要计算出解函数 y(x) 在一系列节点 a = x0< x1<…< xn= b 处的近似值 y y(x ) (i 1, ... ,n) i  i = 节点间距 为步长，通常采用等距节点， 即取 hi = h (常数)。 ( 0, ... , 1) hi = xi+1 − xi i = n −