定理7(证明) (FoG)1=G-1oF- 证明:V<x, x,y>∈(FoG <yxX>∈(FoG) 分→丑2(GFx)÷z(G1yxF12) 台→丑2(xF1AG1y) 台<X,>∈GoF1.# 《集合论与图论》第6讲《集合论与图论》第6讲 7 定理7(证明) (F○G)-1 = G-1○F-1 证明: ∀<x,y>, <x,y>∈(F○G)-1 ⇔ <y,x>∈(F○G) ⇔ ∃z(yGz∧zFx)⇔∃z(zG-1y∧xF-1z) ⇔ ∃z((xF-1z∧zG-1y) ⇔ <x,y>∈G-1○F-1. # y x z