1 对于补码来说,正数:2×2~2-×(1-2) 负数 (4)浮点数表示的优缺点 优点:表数范围宽,使用方便,运算精度高 缺点:运算复杂,硬件较复杂 (5)IEEE754标准一浮点表示标准化 ①IEEE754的浮点数格式 阶用移码,尾数用原码,规格化尾数为LM *个位上的1为隐含位 ②两种常用的IEEE754浮点数据格式 单精度格式(32位):S为1位,阶码8位,M为23位 E=(2-1)+e=127+e,(注:一般E=2+e) 真值e 127],则E=[1254] 规格化数为:N=-1)×2-127×(1Mn 则表数范围 正数为 N=27×(1+1-23)~2126×(1+0), 负数为 (1+0) 当E等于0或255时,在IEE754标准中分别表示特殊的数值,即表示特殊的浮点数。 若E=0,且M=0,则表示浮点数N为0,此时尾数的隐含位是0,不是1。 若E=0,且M≠0,则表示非规格化的浮点数,N=(-1)5×226×(0.M,用它可以表示 绝对值较小的数。 若E=255,且M=0,则表示该浮点数为无穷大,N=(-1)×∝(±∝),表示N=a/0(a≠ 0)时的值 若E=255,且M≠0,则表示是一个“非数值”,N=NaN( Not a number),表示00的值。 b.双精度格式(64位)符号位S为1位,阶码11位,M为52位 E=(20-1)+e=1023+e,(注:一般E=1024+e) e表示数的范围是[-102,1023,则E=[1,2046] 规格化数为 N=(-1)5×21023×(1M) (2.13) 则规格化数的表示数的范围 正数为:N=2×(1+1-22)~2×(1+0) 数为:N=-2023×(1+1-232)~-2102×(1+0) ③IEEE754标准举例 已知一个EEE754的单精度机器数为:E0C80000H,求它所表示的十进制数 的真值是多少? 【解】:EOC80000H=111000001100100000000000000000= 2 5.7)21( )12( 4 2 =−× − − |N|max 16 2 2 1)12( 1 =× −−− 2 2m m −− − − )1(2~~)22(2 2 1 12 −−× −× − −− − m m n |N|min= 2 对于补码来说，正数： )21(2~~2 121 n × −× 负数： （4) 浮点数表示的优缺点： 优点： 表数范围宽，使用方便，运算精度高。 缺点： 运算复杂，硬件较复杂。 （5）IEEE754 标准—浮点表示标准化 ① IEEE754 的浮点数格式 符号位 指数 尾数 S E M 阶用移码，尾数用原码，规格化尾数为 1.M *个位上的 1 为隐含位 ② 两种常用的 IEEE754 浮点数据格式： 单精度格式(32 位) :S 为 1 位，阶码 8 位，M 为 23 位 E=(2 -1)+e=127+e， (注：一般E=2 7 7 +e) 真值 e=[–126, 127]，则 E=[1, 254] 规格化数为： S E-127 N=(-1) ×2 ×(1.M) 则表数范围： 正数为： N=2127 ×(1+1–2-23) ~ 2-126 ×(1+0)， 负数为： 127 N=–2 ×(1+1–2-23) ~ –2-126 ×(1+0) 当 E 等于 0 或 255 时，在 IEEE754 标准中分别表示特殊的数值，即表示特殊的浮点数。 若 E=0，且 M=0，则表示浮点数 N 为 0，此时尾数的隐含位是 0，不是 1。 若E=0，且M≠0，则表示非规格化的浮点数，N＝(-1)S ×2-126 ×(0.M)，用它可以表示 绝对值较小的数。 若 S E=255，且M=0，则表示该浮点数为无穷大，N＝(-1) ×∝（±∝），表示N=a/0（a≠ 0）时的值。 若 E=255，且 M≠0，则表示是一个“非数值”，N=NaN (Not a number)，表示 0/0 的值。 b. 双精度格式(64 位):符号位 S 为 1 位，阶码 11 位，M 为 52 位 E= (210-1) +e=1023+e， (注：一般E=1024+e) e 表示数的范围是[–1022, 1023], 则 E=[1, 2046] 规格化数为： N=(-1)S × E-1023 2 ×(1.M) （2.13） 则规格化数的表示数的范围： 正数为： 1023 N=2 ×(1+1–2-52) ~ 2-1022 ×(1+0)， 负数为： N=–21023 ×(1+1–2-52) ~ –2-1022 ×(1+0) ③IEEE754 标准举例 已知一个 IEEE754 的单精度机器数为：E0C80000H，求它所表示的十进制数 的真值是多少？ 【解】：E0C80000H＝1 110 0000 1100 1000 0000 0000 0000 00002